Tài liệu toán 9 dành cho học sinh mất căn bản

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Tài liệu toán 9 dành cho học sinh mất căn bản

Website: http://thaytoan.net

1

CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Bài 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Luỹ thừa của một số hữu tỷ:

a) Tính chất:

. . ...  n

n a a a a a  (nN)

0 1 1; a a a   với   0 a 

(n thừa số a)

. m n m n a a a   (m, n N ) : m n m n a a a   (m, n N, mn)

 

. n m m n a a    . . m m m x y x y  ;   0

n n

n x x y y y        

b) Ví dụ:

a) 5 2 5 2 7 3 5 15 15 .    x x x x

b) 9 7 2 15 3 5 m : m m 

2. Nhân đơn thức với đa thức:

a) Công thức:

b) Ví dụ:

1.     2 2 3 2 5 3 4 1 5 3 5 4 5 1 15 20 5 . .          x x x x x x x x x x x

2.   2 3 5 3 60 2 3 3 5 3 4 15 . . .     

6 15 2 15   

6 15  

3. Nhân đa thức với đa thức:

a) Quy tắc:

Nhân một đa thức với một đa thức ta nhân lần lượt từng số hạng của đa thức này với đa thức kia rồi cộng tổng các tích vừa tìm được.

b) Công thức

c) Ví dụ:

1.        2 2 2 2 6 5 1 6 5 1 2 6 2 5 2 1 x x. x x. . . .            x x x x x x

3 2 2 3 2 6 5 12 10 2 6 17 11 2 x           x x x x x x x

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

A(B + C) = AB + AC ; A(B - C) = AB – AC

ThuVienDeThi.com

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Tài liệu toán 9 dành cho học sinh mất căn bản

Website: http://thaytoan.net

2

2. (1 - x )(1 + x x  ) = 1 + x x x x x x x    

= 1 x x 

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) (3xy - x2 + y) 3

2 x2y b) (5x3 - x2)(1 - 5x)

Giải:

a) (3xy - x2 + y) 3

2 x2y = 3xy. 3

2 x2y + (-x2). 3

2 x2y + y. 3

2 x2y

= 2x3y2 - 3

2 x4y + 3

2 x2y2

b) (5x3 - x2)(1 - 5x) = 5x3 - 25x4 - x2 + 5x3

= - 25x4 + 10x3- x2

Bài 2. Tìm x biết: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30

Giải: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30

36x2 - 12x - 36x2 + 27x = 30

15x = 30 x = 2

Bài 3. Rút gọn biểu thức:

( 7 12 28   ) 7 + 2 21 = 7 . 7 7 .3.4 7 . 7.4   + 2 21

= 2 7. 7 2 3. 7 7. 7   + 2 21

= 2.7 – 21 2 - 7 + 2 21 = 7

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Tính:

a) ( 2

1 x + y)( 2

1 x + y) b) (x - 2

1 y)(x - 2

1 y)

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau (với 0  a ):

a) a a 27 . 3 b) 4 2 9 b a c) a a 12 3 3

Bài 3. Triển khai và rút gọn các biểu thức sau: (với x, y không âm)

a) ( 2  x )( 4 2   x x ) b) ( y x  )( y x y x   2 )

Bài 2 : TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Chia đa thức cho đơn thức:

* Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

ThuVienDeThi.com

Học thêm toán – 0968 64 65 97 Tài liệu toán 9 dành cho học sinh mất căn bản

Website: http://thaytoan.net

3

Ví dụ: (15x2y3 + 12x3y2 - 10 xy3) : 3xy2 = (15x2y3 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) + (-10xy3 : 3xy2)

= 5xy + 4x2 - 3

10 y

2. Chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Ví dụ: Thực hiện phép chia:

1. 2 (6 13 5):(2 5) x x x   

Giải:

2 6 13 5 x x   2 5 x 

- ( 2 6 15 x x  )

2 5 x  

- ( 2 5) x  

0

3 1 x 

2. Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia:

2 3 4 2 (12 14 3 6 ):(1 4 ) x x x x x x     

Giải: Ta có 2 3 4 4 3 2 12 14 3 6 6 12 14 3 x x x x x x x x        

và 2 2 1 4 4 1 x x x x     

4 3 2 6 12 14 3 x x x x     2 4 1 x x  

- ( 4 3 2 4 x x x   )

3 2 2 11 14 3 x x x    

- ( 3 2 2 8 2 x x x   )

2 3 12 3 x x  

2 (3 12 3) x x   

0

2 2 3 x x  

3. Tính chất cơ bản của phân thức:

a) Định nghĩa phân thức đại số: Phân thức đại số (hay phân thức) có dạng A

B , trong đó A, B là các đa

thức và B khác đa thức 0.

Ví dụ: 5

2 2

8 6

y x

y x ; 1 x + 2

b) Phân thức bằng nhau:

Ví dụ: 2 x +1 1 x 1 x -1   vì (x +1)(x - 1) = x2 - 1

A C B D  nếu AD = BC

ThuVienDeThi.com