Chuyên đề bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT

§2. HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP - TỔHỢP

I. BÀI TẬP TỰLUẬN

Dạng 1: Bài toán đếm

Câu 1. Từtập X={1;2;3;4;5}, ta có thểlập được bao nhiêu sốtựnhiên gồm 5 chữsốkhác nhau.

ĐS: P5 = 5!

Câu 2. Có bao nhiêu cách bầu ra một ban cán sựlớp gồm 3 người : 1 lớp trưởng, 1 lớp phó 1 thủ

quỹtrong một lớp học gồm 30 học sinh.(mỗi học sinh chỉlàm 1 nhiệm vụ). ĐS: A3 30

Câu 3. Trong không gian cho 1 tập hợp X gồm 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

a. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng được tạo thành? ĐS: C2 10

b. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành? ĐS: C3 10

Câu 4. Xét các tập sốtựnhiên:

a. Có bao nhiêu sốtựnhiên gồm 4 chữsố, đôi một khác nhau và các chữsốđều lớn hơn 5. ĐS:

P4 = 4!

b. Tính tổng của tất cảcác sốđó. ĐS: 199980

Câu 5. Một tổgồm 8 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 5 người trong đó có

không quá 3 nữ. ĐS: C3 6.C2 8 + C2 6.C3 8 + C1 6.C4 8 + C0 6.C5 8

Câu 6. Có 4 bi đỏ, 5 bi trắng, 6 bi vàng và tất cảcác viên bi đều phân biệt. Hỏi có bao nhiêu cách

chọn 4 bi không có đủ3 màu. ĐS: C4 9 + C4 11 + C4 10 −C4 4 −C4 5 −C4 6 = 645

Câu 7. Từcác chữsố0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu sốtựnhiên gồm 6 chữsốđôi một khác nhau

và không chia hết cho 5. ĐS: 4.4.4! = 384

Câu 8. Xếp 4 nam và 3 nữvào 9 ghếsao cho 3 ghếđầu tiên là nam. hỏi có bao nhiêu cách xếp.

ĐS: A3 4.A4 6 = 8640

Câu 9. Có 10 học sinh lớp 10 và 10 học sinh lớp 12 xếp vào 4 dãy ghế, mỗi dãy 5 học sinh. Có bao

nhiêu cách xếp nếu các học sinh cùng lớp ngồi nối đuôi nhau, các học sinh ngồi cạnh nhau thì khác

lớp. ĐS: 2. (10!)2

Câu 10. Một đoàn tàu có 3 toa chởkhách 1,2,3. Trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bịđi tàu. Biết

rằng mỗi toa có ít nhất một ghếtrống. Hỏi có bao nhiêu cách:

a. Sắp xếp cho 4 vịkhách lên 3 toa tàu đó. ĐS: 34 = 81

b. Sắp xếp cho 4 vịkhách lên tàu đểcó một toa có 3 trong 4 vịkhách trên. ĐS: C3 4.3.2 = 24

GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 1 ThuVienDeThi.com

Facebook: Bách Khoa 51/20 Nguyễn Tất Thành - BMT

Câu 11. Cho đa giác đều A1A2...A2n(n ≥2, n ∈Z) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng sốtam giác

có đỉnh là ba trong số2n điểm A1, A2, ..., A2n nhiều gấp 20 lần sốhình chữnhật có các đỉnh là bốn

trong 2n điểm A1, A2, ..., A2n. Tìm n. ĐS: n = 8

Dạng 2: Giải phương trình – Bất phương trình.

Phương pháp: Dựa vào công thức tổhợp, chỉnh hợp hoán vịđểchuyển phương trình,bất phương

trình, hệphương trình tổhợp vềphương trình, bất phương trình, hệphương trình đại số.

Câu 12. Giải các phương trình sau:

a. P2x2 −P3x = 8

b. Px −Px−1

Px+1 = 1

6

c. A3 n + 5A2 n = 2(n + 15)

d. 2Pn + 6A2 n −PnA2 n = 12

e. A10 x + A9 x = 9A8 x

f. C1 x + 6C2 x + 6C3 x = 9x2 −14x

g. x2Cx 4 .x + C2 3.C1 3 = 0

h. A2 x−2 + Cx−2 x = 101

g. 1 Cx 4 −1

Cx 5 = 1

Cx 6

h. 1 C1 x − 1 C2 x+1 = 7 6C1 x+4

Câu 13. Giải các bất phương trình sau:

a. n3 + n! (n −2)! ≤10

b. A3 n < A2 n + 12

c. A4 n+2 Pn+2 − 143 4Pn−1 < 0

d. A4 n+4 (n + 2)! < 15 (n −1)!

e. 2C2 x+1 + 3A2 x < 30

f. 1

2A2 2x −A2 x ≤6

xC3 x + 10

Câu 14. Giải các hệphương trình sau:

a.

  

 

Cy x = Cy+2 x

C2 x = 153

b.

  

 

2Ay x + Cy x = 180

Ay x −Cy x = 36

c.

  

 

5Cy−2 x = 3Cy−1 x

Cy x = Cy−1 x

d.

  

 

Ax y Px+1 + Cy−x y = 126

Px+1 = 720

Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức tổhợp

Câu 15. Chứng minh rằng các đẳng thức sau:

a. Ck n + 3Ck+1 n + 3Ck+2 n + Ck+3 n = Ck+3 n+3, với n ∈N∗, 0 ≤k ≤n −3.

b. An+2 n+k + An+1 n+k = k2An n+k, với n, k ∈N∗, k ≥2.

GV : Đoàn Thanh Phong - Tel : 0913 54 0234 2 ThuVienDeThi.com