Đề thi giải toán trên MTCT năm học 2013-2014 môn Toán Trung học phổ thông

1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

——————— ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2013-2014

ĐỀ THI MÔN TOÁN – TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

——————————————

Chú ý: Đề thi có 05 trang

Số phách (Do chủ tịch HĐCT ghi): .............................

Qui định chung:

1. Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-

570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS.

2. Nếu bài có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả

tính vào ô qui định.

3. Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.

1. Phần ghi của thí sinh:

Họ và tên: ....................................................................................................SBD .......................

Ngày sinh ..........................., Lớp.............., Trường .....................................................................

2. Phần ghi của giám thị (họ tên, chữ kí):

Giám thị 1: ...................................................................................................................................

Giám thị 2: ...................................................................................................................................

ThuVienDeThi.com

2

Điểm bài thi Họ tên, chữ kí giám khảo Số phách Bằng số Bằng chữ

Giám khảo 1 ..........................................................................

Giám khảo 2 ..........................................................................

ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM

Bài 1 (5 điểm)

Câu 1. Tính gần đúng giá trị của hàm số tại .

2

2

sin 3 ( )

ln( 1) x x f x

x x   

 

1 3 x 

1 3 f      

Câu 2. Tính gần đúng giá trị của . 











   

3 3 3 3

4 4 4 4

sin 2 sin 4 sin 6 sin 20 ... cos 3 cos 6 cos 9 cos 30 P     

P 

Bài 2 (5 điểm).

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn 

5 2 1 1 2014. 5 2 f x x x x      2;1 . 

 min f x   max f x 

Câu 2. Cho hàm số . Tìm điểm A trên sao cho A có hoành độ dương và khoảng cách 3 2 x y x

   ( ) C ( ) C

từ A đến gốc toạ độ bằng . 5

Trình bày cách giải, đáp số

ThuVienDeThi.com

3

Bài 3 (8 điểm) Câu 1. Giải phương trình:

2 2 9 2.3 3 0. x x x x     

1x  2x 

Câu 2. Giải hệ phương trình:

3 ln 5 2 1

2ln 3 3 2

2 ln 4 2 3

x y z

x y z

x y z

             

x  y  z 

Câu 3. Cho phương trình . Chứng minh rằng phương trình có đúng 2 nghiệm thực 1 4log 5 2 (5 ) 2014

x x x   phân biệt và hãy tính tích của hai nghiệm đó.

Trình bày cách giải, đáp số

Bài 4 (7 điểm). Câu 1. Cho tam giác ABC có đường cao , góc B bằng . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho 2 AH  0 65 . Biết rằng . Tính các cạnh của tam giác ABC. 2 BM CM  AB AM 

AB  BC  CA 

ThuVienDeThi.com

4

Câu 2. Cho hình chóp đa giác đều với đáy nội tiếp đường tròn tâm O, bán 1 2 2014 . ... S A A A 1 2 2014 ... A A A kính . Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh của hình chóp đã cho, biết chiều cao của 3,5 R  hình chóp là . 8 h 

Trình bày cách giải, đáp số

Câu 3. Một hình trụ có diện tích toàn phần là . Xác định bán kính của đường tròn đáy sao cho 2014 S 

thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất.

Cách giải, đáp số

ThuVienDeThi.com