Ôn tập Giải tích Tổ hợp - Giáo viên Nguyễn Thị Châu

Ôn tập Giải tích Tổ hợp Giáo viên : Nguyễn Thị Châu

1

GIẢI TÍCH TỔ HỢP Một số công thức cần nhớ : 1/ Hoán vị : Hoán vị của n phần tử là số các cách hoán đổi vị trí của n phần tử.

! ! 1.2.3.4... 0! 1,1! 1

P n n     2/ Chỉnh hợp : Là số cách lấy k phần tử trong tập hợp có n phần tử và có phân biệt thứ tự khi lấy ra.

       ! 1 2 ... 1 0 !

k n

n A n n n n k k n n k          3/ Tổ hợp : Là số cách lấy k phần tử trong tập hợp có n phần tử và không phân biệt thứ tự khi lấy ra.

   ! 0 ! !

k n

n C k n k n k     Một số tính chất :

1

1

0 1 2

0 1 1 ... 2

1;

k n k n n

k k k n n n

n n n n n n

n n n n n n

C C

C C C

C C C C

C C C C n











 

    

    4/ Công thức nhị thức Newton :

 

0

0 1 1 2 2 2 ... ...

n n k n k k n k

n n n k n k k n n n n n n n

a b C a b

C a C a b C a b C a b C b





  

 

       

Nhận xét : - Trong khai triển trên có hạng tử 1 n  - Nếu sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của a thì số hạng tổng quát trong khai triển là : và đó là số hạng thứ 1

k n k k k n T C a b   1 k  - Các hệ số ở vế phải của khai triển có tính chất đối xứng :

0 1 1 ; ;...; n n k n k n n n n n n C C C C C C     

Chú ý :

: số hạng tổng quát là  

n a b  1

k n k k k n T C a b  

: số hạng tổng quát là  

n a b 

 1 1

k k n k k k n T C a b    5/ Xác suất của biến cố A :

  

n A p A n   : Số phần tử của biến cố A  n A

: số phần tử của không gian mẫu.  n 

BÀI TẬP: A. QUY TẮC NHÂN – QUY TẮC CỘNG CỦA BÀI TOÁN CHỌN 1/ Có 3 nam sinh và 2 nữ sinh giỏi. có mấy cách chọn : a/ 1 cặp nam, nữ học sinh giỏi b/ 1 học sinh giỏi

ĐS: 6;5 2/ Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được a/ Bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau b/ Trong các số đó :

- Có bao nhiêu số lớn hơn 300 - Bao nhiêu số chia hết cho 5 - Bao nhiêu số lẻ - Bao nhiêu số chẵn ĐS: 100;60;20;48 3/ a/ Có 5 nam sinh và 5 nữ sinh, hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng mà không có 2 nam sinh hay 2 nữ sinh nào đứng cạnh nhau.

ThuVienDeThi.com

Ôn tập Giải tích Tổ hợp Giáo viên : Nguyễn Thị Châu

2

b/ Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành 1 hàng mà nếu có 3 nữ sinh không muốn đứng gần nhau.

ĐS: 28.800;3.836880

B. HOÁN VỊ - TỔ HỢP – CHỈNH HỢP 4/ Với 3 học sinh : Anh, Bình, Chương. a/ Có bao nhiêu cách chọn : 1 lớp trưởng, 1 lớp phó. b/ Có bao nhêu cách xếp váo ngồi chung một bàn. c/ Có bao nhiêu cách chọn 2 người vào ban đại diện lớp.

ĐS: 6;6;3 5/ Cho ngũ giác ABCDE. a. Có bao nhiêu vecto có điểm đầu và cuối là các đỉnh của ngũ giác. b. Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là các đỉnh của ngũ giác.

ĐS: 20;10 6/ Cho 5 chữ số : 0, 1, 3, 6, 9 a. Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau b. Trong các số trên :

- Có bao nhiêu số chẵn - Có bao nhiêu số chia hết cho 3 ĐS: 96;42;18 7/ Với các chũ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau.

ĐS: 312 8/ Một đa giác lồi có 10 cạnh a. Tìm số đường chéo của da giác. b. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh trùng với đỉnh của đa giác.

ĐS: 35;120 9/ Một bình đựng 10 bông hồng đỏ, 10 bông hồng trắng. Chọn ra 5 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 bông ấy phải có ít nhất : a. 2 bông đỏ, 2 bông trắng. b. 1 bông đỏ, 1 bông trắng.

ĐS: 10.800;15.000 10/ Hội đồng quản trị của một công ty gồm 11 người , trong đó có 7 nam, 4 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta muốn lập ban thường trục trong đó có ít nhất 1 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban thường trực gồm 3 người.

ĐS: 161 11/ Một tổ học tập có 12 người: a. Cần chia đều thành 4 nhóm I, II, III, IV. Hỏi có bao nhiêu cách chia. b. Cần cử ra một tổ trưởng, một tổ phó, một thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công biết rằng mọi người đều có khả năng như nhau.

ĐS: 369.600;1.320 12/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a/ Có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau. b. Trong các số trên :

ThuVienDeThi.com