Chuyên đề 1 Phương trình lượng giác - Trường THPT Ngô Gia Tự

Trường THPT Ngô Gia Tự Tổ Toán Giáo viên: Phan Trần Bảo Bảo

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. Haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc) coù lieân quan ñaëc bieät: Ñoù laø caùc cung :

1. Cung ñoái nhau : (toång baèng 0) (Vd: ,…) vaø -  6 & 6

  

2. Cung buø nhau : ( toång baèng ) (Vd: ,…) vaø -   6 5 & 6

 

3. Cung phuï nhau : ( toång baèng ) (Vd: ,…) vaø 2

   2 

3 & 6

 

4. Cung hôn keùm : (Vd: ,…) 2  vaø 2

   3 2 & 6

 

5. Cung hôn keùm : (Vd: ,…)  vaø   6 7 & 6

 

1. Cung ñoái nhau: 2. Cung buø nhau :

cos( ) cos sin( ) sin ( ) cot ( ) cot tg tg g g

  



  



cos( ) cos sin( ) sin ( ) cot ( ) cot tg tg g g

  



  



3. Cung phuï nhau : 4. Cung hôn keùm 2 

cos( ) sin 2

sin( ) cos 2

( ) 2

cot ( ) t 2

tg cotg

g g

 

 

 

 









cos( ) sin 2

sin( ) cos 2

( ) 2

cot ( ) t 2

tg cotg

g g

 

 

 

 









5. Cung hôn keùm : 

cos( ) cos

sin( ) sin

( )

cot ( ) cot

tg tg

g g

















VI. Công thức lượng giác: 1. Các hệ thức cơ bản:

Cos ñoái Sin buø

Phuï cheùo

Hôn keùm 2



sin baèng cos cos baèng tröø sin

Hôn keùm  tang , cotang

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Ngô Gia Tự Tổ Toán Giáo viên: Phan Trần Bảo Bảo

Trang 2

          2 2 sin cos cos sin 1; tg = ; cotg = cos sin

        2 2 2 2 1 1 1 tg = ; 1 cotg = ; tg . cotg = 1 cos sin

2. Coâng thöùc coäng :

                                  

               

cos( ) cos .cos sin .sin ; cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sin .cos sin .cos ; sin( ) sin .cos sin .cos tg +tg tg tg tg( + ) = ; tg( ) = 1 . 1 . tg tg tg tg

3. Công thức nhân đôi:

           



       

 



2 2 2 2 4 4

2

cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin cos sin 2 sin2 2sin .cos ; 2

1

tg tg

tg

5. Công thức hạ bậc:

       2 cos 1

2 cos 1 ; 2

2 cos 1 sin ; 2

2 cos 1 cos 2 2 2

       tg

6.Coâng thöùc tính theo sin ,cos ,tg    2 t tg  

2

2 2 2 2 1 2 sin ; cos ; 1 1 1 t t t tg t t t          

7. Công thức biến đổi tích thành tổng :

     

     

     

       

       

       

1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2

1 sin .cos sin( ) sin( ) 2

8. Công thức biến đổi tổng thành tích :

           

           

       

       

       

    

cos cos 2cos .cos ; cos cos 2sin .sin ; 2 2 2 2

sin 2sin .cos ; sin 2cos .sin ; 2 2 2 2 sin( ) s ; cos tg      in( ) cos

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Ngô Gia Tự Tổ Toán Giáo viên: Phan Trần Bảo Bảo

Trang 3

9. Các công thức thường dùng khác

                      cos sin 2 cos( ) 2 sin( ); cos sin 2 cos( ) 2 sin( ) 4 4 4 4

B.PHUƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A.CÔNG THỨC NGHIỆM CẦN NHỚ Công thức nghiệm Các trường hợp đặc biệt u = v+k2 sinu=sinv u = -v+k2

u = v+k2 cosu=cosv u = -v+k2

tgu=tgv u = v+k (u;v ) 2 cotgu=cotgv u = v+k (u;v k )

k

 





 



 

  



 ( u; v là các biểu thức chứa ẩn và ) Z k 

sin 1 x = 2 2 sinx = 0 x = k

sin 1 x = 2 2 cos 1 x = 2

cosx = 0 x = + k 2 cos 1 x = 2

x k

x k

x k

x k

 



 

  













 B.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC SAU

a) b) c) d) 1 sin2 2 x 2 cos( ) 4 2 x   0 3 ) 6 2 sin( 2    x 0 3 ) 3 cos( 2    x

1) 2sin(3x- )- 2) cos 3) 6  0 3                 x x 4 5 2 cos 3 2   5 7 tan 2 21 0 6 x          

4) 5) 2 cot 5 cot 3 3 6 x x                 

2 tan cot 2 4 3 x x                 

        

4 7 3

  x

6) 7) 8)     x x     0 0 54 sin 27 3 sin sin 2 cos3 0 4 x x          

0 cos 3 2 sin   x x

Bài 2: Tìm nghiệm của phương …