Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng hệ thức Viét vào các dạng bài tập - Trần Thị Huyền Trang

SKKN: Hệ thống hóa và phân dạng bài tập về Chủ đề : Hệ thức Vi-ét

Giáo viên : Trần Thị Huyền Trang – Trường THCS Việt Thuận 1

A. Đặt vấn đề

Ngày nay sự phát triển của tất cả các nghành khoa học, cơ bản cũng như

ứng dụng vào tất cả các nghành công nghiệp then chốt như : Dầu khí, viễn thông,

hàng không… đều không thể thiếu toán học. Sự ra đời phát triển mạnh mẽ của

công nghệ thông tin đã thực sự dẫn đến hiện tượng “Bùng nổ ” các ứng dụng của

toán học, đưa lại hiệu quả to lớn trong mỗi lĩnh vực của đời sống xã hội. Toán

học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao phát triển dân trí , góp phần tạo nên

nguồn tài nguyên chất xám, nguồn tài nguyên quý nhất cho đất nước. Toán học

không chỉ cung cấp cho con người những kĩ năng tính toán cần thiết, mà còn ë

đây chủ yếu là rèn luyện cho con người một khả năng tư duy logic, một phương

pháp luận khoa học. Do đó ngay từ ban đầu người thầy định hướng cho học sinh

có một phương pháp tốt để nâng cao chất lượng giáo dục trong trường THCS là

nhiệm vô số một và cũng là mục tiêu phấn đấu của mỗi giáo viên. Đặc biệt là

chất lượng giáo dục với học sinh lớp 9. Bởi vì đây là lớp cuối cấp quyết định đến

kết quả thi tuyển sinh vào trường THPT, đánh dấu bước ngoặt chuyển tiếp quan

trọng trên con đường học tập của học sinh.

Là giáo viên tham gia giảng dạy bộ môn toán học trường THCS tôi luôn suy

nghĩ, chăn trở một điều làm thế nào để nâng cao chất lượng bộ môn. Muốn vậy

người thầy cần nâng cao chất lượng ngay từ giờ lên lớp chú trọng đổi mới phương

pháp dạy học, tích cực kiểm tra và theo dõi sát sao việc học của học sinh. Từ đó

người thầy uốn nắn, giải đáp vướng mắc cho các em và điều hành phương pháp

và kỹ năng giải toán cho học sinh.

ThuVienDeThi.com

SKKN: Hệ thống hóa và phân dạng bài tập về Chủ đề : Hệ thức Vi-ét

Giáo viên : Trần Thị Huyền Trang – Trường THCS Việt Thuận 2

* Trong chương trình toán thì:

Hệ thức Viét là một nội dung quan trọng trong chương trình Đại số 9. Trong

các kỳ thi vào lớp 10 THPT hay vào các trường chuyên, lớp chọn đây là một

phần không thể thiếu trong quá trình ôn thi. Trong các tài liệu tham khảo chỉ

viết chung chung nên học sinh lúng túng khi học phần này. Sau nhiều năm dạy

lớp 9, bằng kinh nghiệm giảng dạy và tìm tòi thêm các tài liệu tôi đã phân chia

ứng dụng của Hệ thức Viét thành nhiều dạng để học sinh dễ nhận dạng và vận

dụng linh hoạt khi gặp dạng toán này. Hệ thức Vi-ét còn được tiếp tục vận dụng

trong chương trình Toán THPT tuy nhiên trong bài viết này tôi chỉ đề cập trong

nội dung chương trình Toán THCS.

Hệ thức Vi-ét được ứng dụng rộng vào bài tập vì thế để học sinh dễ nhớ, dễ

vận dụng thì khi dạy giáo viên nên chia ra thành nhiều dạng ứng dụng và phân

chia thời gian dạy đối với từng nội dung phải thích hợp.

Sau đây là hệ thống bài tập mà tôi đã áp dụng vào ôn thi cho học sinh lớp 9

và có hiệu quả tốt.

ThuVienDeThi.com

SKKN: Hệ thống hóa và phân dạng bài tập về Chủ đề : Hệ thức Vi-ét

Giáo viên : Trần Thị Huyền Trang – Trường THCS Việt Thuận 3

b. Néi dung

I. Lý thuyết

§Þnh lÝ Vi-Ðt

- Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a 0 )

thì:

S = x1 +x2 = b

a 

P = x1 x2 = c

a

- Nếu hai số x1 , x2 có tổng x1 + x2 = S và tích x1x2 = P thì hai số đó là các

nghiệm của phương trình X 2 - SX + P = 0

II. Các dạng bài tập

Vận dụng Định lý Vi-ét và định lý Vi-ét đảo ta chia làm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số khi biết một nghiệm của phương trình đã cho

Dạng 3: Lập phương trình bậc hai

Dạng 4: Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

Dạng 5: Tính giá trị của biểu thức chứa các nghiệm của phương trình đã cho

Dạng 6: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm thoả mãn hệ

thức nào đó

Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc tham số

Dạng 8: Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất , chứng minh bất đẳng thức của biếu

thức chứa nghiệm

Dạng 9: Tìm hai số khi biết tổng và tích

Dạng 10: Ứng dụng định lí …