Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 - Quận Hoàng Mai

UBND QUẬN HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày khảo sát: 07 tháng 11 năm 2015

Câu 1 ( 4,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức 2 4 5 21 80

10 2 M     

b) Cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện . 1 a b  và 0 a b  . Rút gọn biểu thức:

      3 4 5 3 3 2 2 1 1 1 3 1 1 6 1 1 P a b a b a b a b a b a b                    

      

Câu 2 ( 4,0 điểm )

a) Giải phương trình: 2 2 3 3x 3 x x x   

b) Giải hệ phương trình:

2 2 3 2

2 2 3 2

y y x

x x y

 

 

   

Câu 3 ( 2,0 điểm )

Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện: 2x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x 6 y yz z   

2 2 4( ) A x y 2z   

Câu 4 ( 2,0 điểm )

Chứng minh rằng: A = không là số chính phương với mọi số nguyên dương n.

4 4 4 2012 2013 2014 2015 n n n    4n

Câu 5 ( 6,0 điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E; BE cắt CD tại H; AH cắt BC tại F.

a) Chứng minh: AF  BC và ° ADE ” ° ABC

b) Từ F, kẻ FM vuông góc với DE ( M thuộc DE). Chứng minh: · · BMF CMF 

Câu 6 ( 2,0 điểm )

Chứng minh rằng trong 5 số tự nhiên bất kì luôn tìm được ba số có tổng chia hết cho 3.

ThuVienDeThi.com