Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh, năm học 2015 - 2016 môn Toán lớp 9

Tên : Trương Quang An Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2015-2016 Môn : Toán Lớp 9 (ngày thi 27/3/2016) Câu 1 : (5,0 điểm).

a) Tính

271 271 271 271 271 271 ... 2 3 3 4 4 5 5 6 2011 2012 2012 2013 B             

b) Cho

 

2 3

3

1 2012 2013 4 3 3 2,5 1 7

A



  

       

,

2 1 4 3 6 5 8 7 9

B 







Tính M = 5% A ; N = 7% B ; 5 3 15% 5 2 P M N MN   

Tóm tắt cách giải Kết quả a) Xét số hạng tổng quát

  271 1 1 271. 271. 271 1 1 1 1

n n n n n n n n n n

        

Vậy: 271 271 271 271 271 271 ... 2 3 3 4 4 5 5 6 2011 2012 2012 2013 B             

271 ( 2 3) ( 3 4) ( 4 5) ( 5 6) ... ( 2011 2012) ( 2012 2013)                 

271 2 3 3 4 4 5 5 6 ... 2011 2012 2012 2013                 

271 2 2013 12542,06485       

ThuVienDeThi.com

b) Ta có

 

2 3

3

1 2012 2013 4 3 M 5% A=0,05. 126,3348966 3 2,5 1 7 

           

gán vào A

2 399 N 7% B=0,07. 1 0,1300521512 4 3068 3 6 5 8 7 9

                            

gán vào B

5 5 3 3 15% 5 0,15 5 4,247965427 2 2 P M N MN A B AB       

Câu 2 : (5,0 điểm). a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm:

    9 2 ; 2013 1975 ; B 2;3 ; C 2; 2013 1945 1945 A        

Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Cho f(x) là một hàm số thỏa mãn f(2x + 3 ) =x3 + 3x2 – 4x +5. Tính   3 2013 f 

.

Tóm tắt cách giải Kết quả a) - Gọi D(xD; yD) là tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành - Gọi I(xI; yI) là tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC

9 2 2 9 1945 2 2 3890 2013 1975 2013 1945 2 2013 1975 1945 2 2 2

A C I

A C I

x x x

y y y

        

          

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên I cũng là trung điểm của BD

2.9 2 3 2,995372751 2 3890

2 2 2013 1975 1945 2 0,8101891323 2

D B I D I B

D B I D I B

x x x x x x

y y y y y y

                            

Cách khác: Gọi D(xD; yD) là tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành / / / / CD AB AD BC  



. Từ đó viết phương trình đường thẳng CD, AB, AD, BC rồi giải các điều kiện để / / / / CD AB AD BC   

thì tìm

ThuVienDeThi.com

được tọa độ của điểm D.

(Cách này rất dài)

b) Đặt 3 2 3 2 t t x x     

Do đó

3 2 3 3 3 ( ) ( ) 3 4 5 2 2 2 t t t f x f t                          

Thay 3 2013 t  vào đa thức ( ) f t ta được   3 2013 181,6883951 f  

Câu 3 : (5,0 điểm). Tìm GTLN và GTNN của hàm số 11 11 20 1982 20 2012 y x x      Tóm tắt cách giải Kết quả

ĐK 11 11 1982 2012 1,518662403 1,520737873 20 20 x x     

   2 11 11 11 11 20 1982 20 2012 2 20 1982 20 2012 y x x x x        

   2 11 11 30 2 20 1982 20 2012 y x x     

* Ta có:    2 11 11 30 2 20 1982 20 2012 30 y x x      

(với 11 11 1982 2012 20 20 x   )

Vậy

11

11

1982

20 min 30 khi

2012

20

x y

x

    

 

* Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm: 11 20 1982 x  và 11 20 2012 x   ta có:

  

  

11 11 11 11

11 11

2

2 20 1982 20 2012 20 1982 20 2012 30

30 2 20 1982 20 2012 60

60 60

x x x x

x x

y y

       

     

   

Dấu “=” xảy ra khi 11 11 20 1982 20 2012 x x   

11 11 3984 40 3984 1,519357381 40 x x      (TMĐK)

Vậy 11 3984 max 60 khi 40 y x  

ThuVienDeThi.com