Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Tiền Hải (Có đáp án)

1

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016

m¤N: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (4,5 điểm).

1. Cho biểu thức 2 2 2 2 2 2 4xy 1 1 A : y x y x y 2xy x            

với x y, y 0  

a) Rút gọn A. b) Tìm x, y thỏa mãn 2 2 3x y 2x 2y 1 0     và A = 2. 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4 2 x 2016x 2015x 2016    .

Bài 2 (4,0 điểm).

a) Cho  A=11...155...56 với n N *  . Chứng minh A là số chính phương.

b) Tìm đa thức f(x), biết f(x) chia cho (x + 1) dư 4, chia cho (x + 2) dư 1, chia cho (x + 1)(x + 2) thì thương là 2 5x và còn dư.

Bài 3 (4,0 điểm).

a) Tìm x, y, z biết: 2 2 2 x y z xy yz zx      và 2015 2015 2015 2016 x y z 3    . b) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm.

2 2 1 x x 2 2(x m) 2 x m x m m x         

Bài 4 (6,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho · 0 IOM 90  (I và M không trùng các đỉnh của hình vuông).

a) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a. b) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM. Chứng minh tứ giác IMNB là hình thang và · · BKM BCO  .

c) Chứng minh 2 2 2 1 1 1 CD AM AN   .

Bài 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Các đường cao tương ứng là ha, hb, hc. Tam giác đó là tam giác gì khi biểu thức

2

2 2 2 a b c

(a b c) h h h    

đạt giá trị nhỏ nhất?

Họ và tên thí sinh: ....................................................................................................... Số báo danh: .................................................Phòng.....................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

(n chữ số 1) (n - 1 chữ số 5)

ThuVienDeThi.com

2

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI

KỲ KHẢO SÁT SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM

m¤N: TOÁN 8 (Đáp án và biểu điểm chấm gồm 05 trang)

Bài Nội dung Điểm Bài 1 (4,5đ) 1. Cho biểu thức 2 2 2 2 2 2 4 1 1 : 2 xy A y x y x y xy x            

với , 0 x y y  

a) Rút gọn A. b) Tìm x, y thỏa mãn 2 2 3x y 2x 2y 1 0     và A = 2.

3đ

Với ; 0 x y y   ta có:

2 2 2 2 2 2

2

4 1 1 : 2

4 1 1 : ( )( ) ( )( ) ( )

xy A y x y x y xy x

xy A y x y x y x y x y x

           

            

0,75đ

2 4 : ( )( ) ( )( ) xy y x y x A y x y x y x y x              

2

2

4 2 : ( )( ) ( )( )

4 ( )( ) . ( )( ) 2

xy y A y x y x y x y x

xy y x y x A y x y x y

    

    

0,75đ

2 ( ) A x x y   0,25đ

a/ 2,0 điểm

Vậy ; 0 x y y   thì A = 2x(x + y) 0,25đ Ta có

2 2

2 2 2

2 2 2

2

3 2 2 1 0

2 2 2 2 2 1 0

(2 2 ) ( 2 ) (2 2 ) 1 0

2 ( ) ( ) 2( ) 1 0

x y x y

x xy x xy y x y

x x y x y x y

   

       

       

      

0,5đ

2

2

2

( ) 2( ) 1 2

( 1) 2

2 ( 1) 2

A x y x y

A x y

x y

     

    

    

1 0 x y    ( ; 0 x y y  )

0,5

b/ 1,0 điểm

Thay y = x + 1 vào A = 2x(x + y) ta được : 2x( x + x + 1) = 2 2x2 + x = 1

2x2 + x - 1 = 0 (x + 1)(2x - 1) = 0 + Với x = - 1, ta có y = 0 (loại)

+ Với x = 1

2 , ta có y = 3

2 (thoả mãn)

Vậy x, y cần tìm là x = 1

2 và y = 3

2

0,5

ThuVienDeThi.com