Toán 8 - Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn và không tuần hoàn ra phân số

CHUYÊN ĐỀ 4

CHUYỂN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN VÀ KHÔNG TUẦN HOÀN RA PHÂN SỐ.

Mục lục :

I. Lí thuyết II. Chuyên số thập phân vô hạn tuần hoàn và không tuần hoàn ra phân số III. Phân số tuần hoàn IV. Các dạng bài tập

ThuVienDeThi.com

I. LÍ THUYẾT:

1. Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số:

     

 

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

... , ... ... , ... ... 99...900...0

n m n m n

n m

c c c A b b b c c c A b b b c c c  

Ví dụ 1:

Đổi các số TPVHTH sau ra phân số:

+)  6 2 0, 6 9 3  

+)   231 77 0, 231 999 333  

+)  18 7 0,3 18 0,3 990 22   

+)   345 6,12 345 6,12 99900  

Ví dụ 2:

Nếu F = 0,4818181... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81. Khi F được viết lại dưới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu? Giải:

Ta có: F = 0,4818181... =  81 53 0,4 81 0,4 990 110   

Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57 Ví dụ 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).

ĐS : 16650

52501

Giải: Ta đặt 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006

Vậy

315006 52501 99900 16650 a  

Đáp số:

52501 16650 Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh:

315321 315 315006 52501 99900 99900 16650   

1 Chú ý: Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra đợc số

thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh. 2 Ví dụ: 4/5 = 0,8 II. Chuyển số thập phân tuần hoàn và không tuần hoàn ra phân số: Chuyển số thập phân tuần hoàn sang phân số Công thức tổng quát đây: * Dạng 1/ Ví dụ Ta có: (123 gồm 3 số)

ThuVienDeThi.com

*Dạng 2/ Ví dụ Ta có: gồm 4 số), (36 gồm 2 số)

III.PHÂN SỐ TUẦN HOÀN. Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau:

a) 0,(123) b) 7,(37) c) 5,34(12) Giải:

Ghi nhớ: ... 1 1 1 0,(1); 0,(01); 0,(001) 9 99 999   

a) Cách 1:

Ta có 0,(123) = 0,(001).123 = 1 123 41 .123 999 999 333  

Cách 2: Đặt a = 0,(123)

Ta có 1000a = 123,(123) . Suy ra 999a = 123. Vậy a = 123 41 999 333 

Các câu b,c (tự giải) Ví dụ 2: Phân số nào đã sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321) Giải: Đặt 3,15(321) = a. Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006

Vậy 16650

52501 999000 315006   a

Bài 3: Tính 2 2 2 0,19981998... 0,019981998... 0,0019981998... A   

Giải Đặt 0,0019981998... = a. Ta có:

1 1 1 2. 100 10 2.111 100

A a a a

A a

        



Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 = 1998

9999

ThuVienDeThi.com

Vậy A = 2.111.9999 1111 1998 

IV. CÁC DẠNG BÀI TẬP:

1. Tính giá trị của biểu thức: Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:

a)



 

4 2 4 0,8: 1,25 1,08 : 4 5 25 7 1,2.0,5 : 1 1 2 5 0,64 6, 5 3 .2 25 4 17

A

                         Đáp số: A =

53 27 

b) B =

   

    21

4 : 3 2 15 , 25 57 , 28 : 84 ,6

4 81 , 33 06 , 34 2,1 8,0 5,2

1,0 2,0 : 3 : 26  

 



     x x B =

26 127 

c) C =   3 4 : ) 3 1 2 5 2 ( ) 25 33 : 3 1 3 ( : ) 2 (,0 ) 5 (,0 x x 

C =

293 450 

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:

a)

1 3 3 1 3 4 : 2 4 7 3 7 5 7 3 2 3 5 3 : 8 5 9 5 6 4

A

                                              ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................

b)

2 0 3 0 2 0 3 0

3 0 3 0 sin 35 .cos 20 15 40 . 25 3 sin 42 :0,5cot 20 4

tg tg B

g

 

Đáp số: A = . . . . . . . . . . . Đáp số: B = . . . . . . . . . . Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức(chỉ ghi kết …