Toán tiểu học - Dãy số (quy luật)

Hà Việt Chương Tiểu học A Phú Lâm – Phú Tân - An Giang

toantieuhocpl trang 1 

7.DÃY SỐ (quy luật)

Bài 1: Cho dãy số 2; 16; 42; 80; …; 560; 682; … 1. Hãy viết tiếp ba số hạng liền sau số 80. 2. Tìm số hạng thứ 20 của dãy số. Giải Cách 1: Quy luật 1 1,Ta thấy quy luật là Số thứ nhất 1*1+1=2 số thứ tự x1+số thứ tự Số thứ hai 2*7+2=16 số thứ tự *số lớn hơn 6 đơn vị (1+6)+số thứ tự Số thứ ba 3*13+3=42 số thứ tự * số lớn hơn 6 đv(7+6)* số thứ tự Số thứ tư 4*19+4=80 tương tự như trên Vậy 3 số tiếp theo là 5*25+5=130 6*31+6=192 7*37+7= 266 2, từ số thứ nhất đến số thứ 20 có hai mươi số suy ra có 19 khoảng cách mà mỗi khoảng cách là 6 đơn vị vậy số thứ 20 là: 20*(19*6+1)+20=2320 Cách 2: Quy luật 2 số hạng thứ nhất : 2 = 2x1 + 10x0 thứ hai : 16 = 2x(1+2) + 10x1 thứ ba : 42 = 2x(1+2+3) + 10x(1+2) thứ tư : 80 = 2x(1+2+3+4) +10x(1+2+3) Nếu gọi n là số hạng thứ n của dảy số ta có công thức tổng quát của số hạng thứ n : số Thứ n = 2xnx(n+1)/2 + 10xnx(n-1) = 6xnxn - 4xn = 2xn(3xn - 2) Vậy 3 số hạng liền sau số 80 là: THứ 5: = 2x5x(3x5 - 2) = 10x13 = 130 THứ 6: = 2x6x(3x6 - 2) = 12x16 = 192 Thứ 7: = 2x7x(3x7 - 2) = 14x19 = 266 => số hạng thứ 20: = 2x20x(3x20 - 2) = 40x 58 = 2320

Bài 2: Cho dãy số 2, 17, 47, 92, 152, … Tìm số hạng thứ 120 của dãy.

Dãy số trên có quy luật kể từ số hạng thứ 2 như sau: Số hạng thứ 2 là 17 = 2 + 15 x (1) Số hạng thứ 3 là 47 = 2 + 15 x (1+2) Số hạng thứ 2 là 92 = 2 + 15 x (1+2+3) Số hạng thứ 2 là 152 = 2 + 15 x (1+2+3+4) ……………………………. Số hạng thứ 120 là : 2 + 15 x (1+2+3+4+…….+117+118+119) = 2 + 15 x [(1+119) x 119] : 2 = 2 + 15 x 7140 = 107102 Đáp số: 107102 Bài 3:

ThuVienDeThi.com

Hà Việt Chương Tiểu học A Phú Lâm – Phú Tân - An Giang

toantieuhocpl trang 1 

Cho một số tự nhiên có 2014 chữ số. Biết rằng với hai chữ số liên tiếp theo thứ tự đã viết thì tạo thành số có hai chữ số chia hết cho 17 hoặc chia hết cho 23. Nếu chữ số cuối cùng của số đó là chữ số 1 thì chữ số đầu tiên là chữ số nào?

Ta suy luận dần thế này: Chữ số cuối cùng là 1 thì chữ số liền trước phải là 5 để 51 chia hết cho 17 (51:17=3) ………51 Trước chữ số 5 phải là 8 để có 85:17=5 ……….851 Trước chữ số 8 phải là 6 để có 68:17=4 ……….6851 Trước chữ số 6 phải là 4 để có 46:23=2 ……….46851 Trước chữ số 4 phải là 3 để có 34:17=2 ……….346851 Trước chữ số 3 phải là 2 để có 23:23=1 ……….2346851 Trước chữ số 2 phải là 9 để có 92:23=4 ……….92346851 Trước chữ số 9 phải là 6 để có 69:23=3 ……….692346851 ………….. Tiếp tục: ………….92346 92346 92346 851 Ta thấy quy luật được lập lại nhiều lần 5 chữ số: 9;2;3;4;6 cuối cùng là 851. Bỏ 3 chữ số cuối cùng (851) thì còn lại: 2014-3=2011 (chữ số) Chia nhóm 5 thì được: 2011 : 5 = 402 (nhóm 5) dư 1. Chữ số cuối cùng trong nhóm 5 là chữ số 6. Vậy chữ số đầu tiên trong dãy số trên là 6 (6 92346 92346 92346 …………. 92346 92346 851) Bài 4 Cho dãy số 4; 6; 9; 13; 18; ………. Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên.

Dãy số trên có quy luật từ số thứ hai về sau bằng số liền trước cộng thêm thứ tự của nó. Số hạng thứ 2: 6 = 4+2 Số hạng thứ 3: 9 = 4+2+3 Số hạng thứ 4: 13 = 4+2+3+4 …………………… Số hạng thứ 2014: ? = 4+2+3+4+….+2014 Dãy số tự nhiên từ 2 đến 2014 có: 2014-2+1= 2013 (số hạng) Số hạng thứ 2014 là: 4 + (2+2014) x 2013 : 2 = 2 029 108

Bài 5 Số thứ 100 trong dãy sau là số nào? 1/1 ; 2/1 ; 1/2 ; 3/1 ; 2/2 ; 1/3 ; 4/1 ; 3/2 ; 2/3 ; 1/4 ; 5/1 ; 4/2 ; 3/3 ; 2/4 ; 1/5 ;...

1/1 ; 2/1 ; 1/2 ; 3/1 ; 2/2 ; 1/3 ; 4/1 ; 3/2 ; 2/3 ; 1/4 ; 5/1 ; 4/2 ; 3/3 ; 2/4 ; 1/5;... Ta có thể chia dãy số trên theo các nhóm có tổng của tử số và mẫu số bằng nhau như sau: (1/1) ; (2/1 ; 1/2) ; (3/1 ; 2/2 ; 1/3) ; (4/1 ; 3/2 ; 2/3 ; 1/4) ; (5/1 ; 4/2 ; 3/3 ; 2/4 ; 1/5) ; ... Bằng 2: có 1 ps. 1/1 Bằng 3: có 2 ps. 2/1 ; 1/2 Bằng 4: có 3 ps. 3/1 ; 2/2 ; 1/3 Bằng 5: có 4 ps. 4/1 ; 3/2 ; 2/3 ; 4/1

ThuVienDeThi.com