Đề thi tuyển sinh vào lớp chọn Khối 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Văn Thịnh

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TAO

BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH

-------------o0o-------------

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP CHỌN KHỐI 10

Năm học 2017 – 2018

Môn : Toán Ngày thi: 8-7-2017 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức 𝐴=

5 + 3 2 + 3 + 5 +

3 ― 5

2 ― 3 ― 5.

2) Cho 𝐵=

𝑥2 ― 𝑥

𝑥+ 𝑥+ 1 ―

𝑥2 + 𝑥

𝑥― 𝑥+ 1 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức 𝐵. b) Đặt 𝑃= 𝐵+ 𝑥+ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Câu 2 (1,5 điểm) Một công ty vận tải điều động một số xe tải đến kho hang để chở 21 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe. Biết rằng khối lượng chở hàng ở mỗi xe là như nhau. Câu 3 (1,0 điểm) 1) Cho 3 số 𝑎,𝑏,𝑐 là 3 số thực thỏa mãn 𝑎― 𝑏= 6,𝑏― 𝑐= 9

Tính giá trị của biểu thức 𝑄=

𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 ― 𝑎𝑏― 𝑏𝑐― 𝑐𝑎 𝑎2 ― 𝑏2 ― 𝑐2 ― 𝑎𝑏+ 3𝑏𝑐― 𝑐𝑎 2) Cho phương trình 𝑥2 +2(𝑚― 2)𝑥+ 𝑚2 ―2𝑚+ 4 = 0. Tìm 𝑚 để phương trình có hai

nghiệm thực phân biệt 𝑥1; 𝑥2 thỏa mãn

2

𝑥21 + 𝑥22 ―

1 𝑥1𝑥2 =

1 15𝑚. Câu 4 (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (𝑂) đường kính 𝐴𝐵 và một điểm 𝐶 cố định trên bán kính 𝑂𝐴 ( điểm 𝐶 khác 𝐴 và 𝑂), điểm 𝑀 di động trên đường tròn (𝑀 khác 𝐴, 𝐵). Qua 𝑀 kẻ đường thẳng vuông góc với 𝐶𝑀, đường thẳng này cắt các tiếp tuyến tại 𝐴 và 𝐵 của nửa đường tròn lần lượt 𝐷 và 𝐸. 1) Chứng minh rằng: 𝐴𝐶𝑀𝐷, 𝐵𝐶𝑀𝐸 là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh đường thẳng 𝐶𝐷 vuông góc với đường thẳng 𝐸𝐶. 3) Tìm vị trí của điểm 𝑀 để diện tích tứ giác 𝐴𝐷𝐸𝐵 nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0 điểm) 1) Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 cân tại 𝐴 có điểm 𝑀 là trung điểm của cạnh 𝐵𝐶. Gọi 𝐻 là hình chiếu vuông góc của 𝑀 lên đường thẳng 𝐴𝐶, 𝐷 là trung điểm của 𝑀𝐻. Chứng minh rằng đường thẳng 𝐴𝐷 vuông góc với đường thẳng 𝐵𝐻. 2) Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện 𝑎+ 𝑏+ 𝑐= 1. Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức 𝑇= 𝑎𝑏 𝑐+ 𝑎𝑏+ 𝑏𝑐 𝑎+ 𝑏𝑐+

𝑐𝑎 𝑏+ 𝑐𝑎.

…………………..Hết…………………..

(Đề này gồm có 01 trang)

ThuVienDeThi.com