Đề học sinh giỏi lớp 8 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Can Lộc Hà Tĩnh

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 13 câu, gồm 01 trang)

I. PHẦN ĐIỀN KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1. Xác định a, b, c biết: ( )( ) 2 x – 5 2x + b ax + x + c= Câu 2. Giải phương trình : (x2 – 2x)(x2 – 2x – 1 ) = 6 Câu 3. Tìm các số nguyên n để B = 2 4 15 n n − + là số chính phương Câu 4. Tìm các số nguyên x, y biết: 5x – 3y = 2xy – 11 Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) Câu 6. Cho hình thang vuông ABCD (A෡= D෡= 900), có DC = 2AB = BC. Tính số đo góc ABC ෣. Câu 7. Có 8 đội bóng được vào chung kết giải bóng chuyền học sinh THCS của huyện Can Lộc năm 2023. Hỏi nếu tổ chức thi đấu vòng tròn một lượt (2 đội bất kỳ chỉ gặp nhau 1 trận) để tính điểm thì có tất cả bao nhiêu trận đấu? Câu 8. Cho a6 + b6 = 3a2b2 - 1. Tính A = a2 + b2. Câu 9. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC. AD, BM,CE đồng quy tại K(D thuộc BC, E thuộc AB ,và K nằm trong tam giác ABC. Biết diện tích tam giác AKE bằng 10 2 cm , diện tích tam giác BKE bằng 20 2 cm . Tính diện tích tam giác ABC Câu 10. Cho điểm O nằm trong tam giác ABC, các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB của tam giác theo thứ tự tại D,E,F. Tìm vị trí điểm O để OA OB OC P = + + OD OE OF có giá trị nhỏ

nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó?

II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11. Giải phương trình: ( ) 2 9 12 1 x x − = +

Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm bất kì trên cạnh AB ( I khác A, I khác B), Tia CB cắt tia DI tại E. Đường thẳng CI cắt AE tại M, Trên tia đối của tia AB lấy N sao cho AN = BE

a) Chứng minh: I là trực tâm của tam giác NCE b) Chứng minh: BM ⊥ DE Câu 13. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a+b+c = 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P= 2 2 2 1 1 1 a b c b c a + + + + +

Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ................

Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính casio.

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8

I. Trắc nghiệm. (mỗi câu đúng 1 đ)

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5

a = 2; b = 11;

c = - 55 x=-1,x=3 n = 7, n=-3 (x;y) = (2;3), (-5;2), (-1;6), (-2;-1) Amin = -36

Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

ABC ෣=1200

28 trận A = 2 75 2 cm O là trọng tâm.

Pmin = 6

Hướng dẫn giải :

Câu 1 : khai triển vế phải được: 2 2 2 ( 10) 5 x b x b ax x c + − − = + + suy ra kq

Câu 2:

2 2 2 ( 1) 6 6 0 3, 2 1, 3 x x y y y y y y y x x − = ⇒ − = ⇒ − − = ⇒ = − = ⇒ = =

Câu 3:ta có: 2 2 ( 2) 11 ( 2)( 2) 11 n k k n k n − + = ⇒ + − − + = suy ra n=7,n=-3

Câu 4: 5x+11=y(2x+3) 5 11 2 3 x x ⇒ + +  suy ra x =2,x=-2,x=-5,x=-1 suy ra kết quả

Câu 5: 2 2 2 2 ( 5 6)( 5 6) ( 5 ) 36 36 A x x x x x x = − − − + = − − ≥

Câu 6: ta giác BDC có đường cao đồng thời là trung tuyến nên cân tại B, theo gt tam giác này cân tại C nên tam fiacs DBC là tam giác đều suy ra kq

Câu 7: số trận là 8.7:2= 28 trận đấu

Câu 8: từ GT có ( )

2 3 2 3 2 2 2 2 ( ) 1 3 .1 1 a b a b a b + + = ⇒ = = không xảy ra khả năng

2 2 1 0 a b + + =

Câu 9: 1 3/ 2 2 AE SAKE SABC SBEC BE SBKE = = ⇒ = lại có AM=CM, Suy ra SAKB=SBKC=30 suy ra

SBEC=50 suy ra SABC= 75 2 cm

A

D C

B