Đề học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 8 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Phú Thọ

Trang 1 / 15

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm). Chọn phương án trả lời đúng

Câu 1: Cho   2 1. x x Giá trị biểu thức        6 5 4 3 2 2 2 2 2 2 1 Q x x x x x x bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 2: Số dư trong phép chia           3 5 7 9 2038 x x x x cho   2 12 30 x x bằng A. 1. B. 2038. C. 0. D. 2023.

Câu 3: Giá trị của phân thức           

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 1 1 x ax a a a x A x ax a a a x tại  2022 2023 x và 5 a bằng

A. 5 4 . B . 31 21 . C. 2019 5 . D. 2022 5 2023 .

Câu 4: Phân thức     2 12 4 6 A x x có giá trị nhỏ nhất khi giá trị của x bằng:

A. 2 . B . 4 . C. 2. D. 2 và 1.

Câu 5: Giá trị biểu thức        1 1 1 a b c C a ab b bc c ca với 1 abc bằng

A. 1. B . 2. C. 2. D. 1. Câu 6: Tổng các nghiệm của phương trình            2 2 3 4 4 4 0 x x x x là

A. 1 3 .

B. 1 3 .

C. 11 3 .

D. 11 3 .

Câu 7: Cho phương trình       5 2 5 x m x x x m (ẩn x , tham số m ). Điều kiện của m để phương

trình có một nghiệm duy nhất là

A. 5 m .

B. 5 m .

C. 5 m .

D. 5 m .

Câu 8: Số nghiệm của phương trình:         3 3 3 1 36 x x là:

A. 1.

B. 4 .

C. 2.

D. 3 . Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD , dựng AH vuông góc với ( ) BD H BD ∈ biết 9 HD cm  và

16 HB cm  . Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng

A. 2 300cm .

B. 2 280cm .

C. 2 302cm .

D. 2 310cm .

Câu 10: Cho hình bình hành ABCD , dựng AE vuông góc với CD và AF vuông góc với CB (

; E F thứ tự thuộc các cạnh CD và BC), Biết 25 AC cm  và 24 EF cm  . Khoảng cách từ A

đến trực tâm H của tam giác AEF bằng

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ

ĐỀ THI HỌC SINH LỚP 8

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề có 03 trang

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2 / 15

A. 5cm .

B. 7cm .

C. 8cm .

D. 1cm .

Câu 11: Cho hình thang ( / / ) ABDC AB CD có đường trung bình bằng 7cm ; độ dài đáy 4 AB cm khi đó đáy CD bằng A.

4cm . B. 10cm . C.

7cm . D. 18cm . Câu 12: Cho tam giác ABC có   6 , 8 AB cm AC cm . Các đường trung tuyến BD và CE

vuông góc với nhau. Độ dài BC là

A. 3 2 . B.2 5 . C. 5 2 . D. 5 3 .

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH vuông góc với   , BC H BC  . Biết

9 , 16 HB cm HC cm   . Độ dài cạnh , AB AC lần lượt là

A. 15cm và 20cm. B. 12 cm và 23cm. C. 14cm và 21cm. D. 18cm và 17cm. Câu 14: Trong tam giác ABC , đường trung tuyến  , AM M BC K  là một điểm nằm trên

đoạn thẳng AM sao cho 1 2 AK KM  , BK cắt AC ở N . Biết diện tích tam giác ABC bằng

2 60cm , khi đó diện tích tam giác AKN là

A. 2 20cm . B. 2 30cm . C. 2 3cm . D. 2 2cm .

Câu 15. Số bàn thắng ghi được trong mỗi trận đấu (không tính loạt sút luân lưu) của một giải bóng đá được ghi lại trong bảng sau:

Số bàn thắng 0 1 2 3 4 5

Số trận 4 7 8 9 2 2

Hỏi trong giải đấu đó có thể có nhiều nhất bao nhiêu trận đấu kết thúc với tỉ số hòa (trong 90 phút thi đấu chính thức)?

A.32. B.4. C. 7. D. 14. Câu 16: Trong một kì thi Hội khỏe Phù Đổng trường A có 12 học sinh giành được các giải thưởng, trong đó: 7 học sinh giành được ít nhất 2 giải, 4 học sinh giành được ít nhất 3 giải, 2 học sinh giành được số giải nhiều nhất, mỗi em 4 giải. Số giải trường A giành được là:

A. 26. B. 25. C. 24 . D. 23. II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm)

a) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 4 2 27 121 B n n    là số nguyên tố b) Giải phương trình nghiệm nguyên sau:    2 4 4 1 x x y .

c) Biết là các số nguyên dương thỏa mãn chia hết cho 9, chứng minh rằng cả và đều chia hết cho 3.

;a b 2 2 − + a ab b

a b