Chuyên đề Giải phương trình và hệ phương trình bằng phương pháp hàm số

Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn

Luyện thi THPT quốc gia Trang 1

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN -----------------------------------

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ



NGƯỜI VIẾT : LÊ HỒNG KHÔI

TỔ CHUYÊN MÔN : TOÁN

LẬP THẠCH – THÁNG 10 NĂM 2015

ThuVienDeThi.com

Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn

Luyện thi THPT quốc gia Trang 2

LỜI NÓI ĐẦU

Năm học 2015 – 2016 Bộ Giáo dục và Đào tạo tiếp tục tổ chức kì thi THPT quốc gia nhằm cả hai mục đích là xét tốt nghiệp và tuyển sinh ĐH – CĐ. Đề thi cũng phải đảm bảo hai mục đích đó, đề thi sẽ có khoảng 60% ở mức độ cơ bản và khoảng 40% ở mức độ phân hóa học sinh, trong 40% mức độ phân hóa học sinh thì đề thi thường xuất hiện câu giải phương trình hoặc hệ phương trình mà phương pháp giải có sử dụng đến tính đơn điệu của hàm số. Kết quả kì thi THPT Quốc gia năm học 2014 – 2015 cho thấy số những thí sinh nào làm được nhiều phần phân hóa học sinh thì cơ hội để xét tuyển vào các trường ĐH – CĐ tốp trên sẽ cao hơn. Nhằm mục đích rèn luyện cho học sinh các kỹ năng giải toán và có cơ hội đạt điểm cao trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2015 – 2016, tôi đã viết chuyên đề “Giải phương trình và hệ phương trình bằng phương pháp hàm số”, đây là quá trình tích lũy kinh nghiệm của bản thân và sự giúp đỡ của đồng nghiệp. Hy vọng chuyên đề này là tài liệu giảng dạy và học tập hữu ích cho giáo viên và học sinh. Chuyên đề này tùy theo từng đơn vị và đối tượng học sinh, giáo viên có thể dạy trong 3 đến 6 tiết đồng thời chọn lọc những ví dụ phù hợp. Trong quá trình viết chuyên đề khó tránh khỏi những thiếu sót, rất mong đồng nghiệp và học sinh đóng góp ý kiến để chuyên đề được áp dụng rộng rãi.

Xin chân thành cảm ơn ! Người viết chuyên đề : LÊ HỒNG KHÔI Giáo viên Trường THPT Liễn Sơn – Lập Thạch – Vĩnh Phúc Chức vụ : Tổ trưởng tổ Toán Điện Thoại : 0983.020.234 Mail : lehongkhoi.gvlienson@vinhphuc.edu.vn

ThuVienDeThi.com

Lê Hồng Khôi Trường THPT Liễn Sơn

Luyện thi THPT quốc gia Trang 3

PHẦN I. PHƯƠNG TRÌNH A. LÝ THUYẾT I. Một số tính chất 1. Tính chất 1. Nếu  y f x  đồng biến hoặc nghịch biến trên   ;a b thì phương

trình  0 f x  có nhiều nhất một nghiệm   ; x a b 

2. Tính chất 2. Nếu  ' 0 f x  có n nghiệm   ; x a b  thì phương trình  0 f x  có

nhiều nhất 1 n  nghiệm   ; x a b 

3. Tính chất 3. Nếu    0 ; n f x x a b   hoặc    0 ; n f x x a b   thì

phương trình  0 f x  có nhiều nhất n nghiệm   ; x a b 

4. Tính chất 4. Nếu  y f x  đồng biến hoặc nghịch biến trên   ;a b thì     , ; f u f v u v u v a b     

Lưu ý : Có thể thay   ;a b bằng     ; , ; , ; a b a b a b

II. Phương pháp 1. Phương trình có nghiệm duy nhất a. Dấu hiệu : Phương trình cần giải là phương trình không mẫu mực, phức tạp mà phương pháp thông thường không giải được hoặc giải phức tạp b. Thuật toán - Tìm điều kiện (điều kiện thông thường và điều kiện kéo theo) - Biến đổi phương trình về dạng  0 f x 

- Chứng minh  y f x  luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên   ;a b

(  ;a b là miền xác định của phương trình)

- Nhẩm 1 nghiệm 0 x x  của phương trình (Có thể sử dụng MTCT – lệnh “SHIFT+SOLVE”) - Kết luận : Phương trình có nghiệm duy nhất 0 x x  2. Phương trình có tối đa n nghiệm (thông thường 2 hoặc 3 nghiệm) a. Dấu hiệu : Phương trình cần giải là phương trình không mẫu mực, phức tạp mà phương pháp thông thường không giải được hoặc giải phức tạp b. Thuật toán - Tìm điều kiện (điều kiện thông thường và điều kiện kéo theo) - Biến đổi phương trình về dạng  0 f x 

- Chỉ ra    0 ; n f x x a b   hoặc    0 ; n f x x a b  

(  ;a b là miền xác định của phương trình) - Nhẩm n nghiệm của phương trình

ThuVienDeThi.com