Chuyên đề Phương trình Bất phương trình vô tỉ

Nguyễn Tất Thu (0918927276)

Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hòa – Đồng Nai

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

Phương trình – Bất phương trình là chuyên đề mà chúng ta thường gặp trong các kì thi các cấp 2,3 và Đại Học, đặc biệt là phương trình vô tỉ. Phương trình – Bất phương trình vô tỉ rất đa dạng và phong phú về đề bài cũng như cả lời giải. Một bài phương trình – bất phương trình có thể có nhiều cách giải khác nhau, mỗi cách giải điều có ý nghĩa riêng của nó. Tuy nhiên việc tìm ra lời giải cho một phương trình – bất phương trình không phải là chuyện đơn giản đối với nhiều bạn. Đứng trước một bài toán giải phương trình – bất phương trình nhiều bạn rất lúng túng không biết xoay xở thế nào ? bài việt này giúp các bạn một phần nào đó năm rõ hơn các phương pháp giải phương trình – bất phương trình vô tỉ. Những lời giải nêu ra ở đây không có thể không phải là hay nhất và duy nhất, tuy nhiên với ca nhân tôi thì tôi thấy nó phù hợp với cách trình bày và đúng luồng của dạng toán. Hy vong chuyên đề này sẽ đồng hành với các bạn, hỗ trợ cho các bạn mộtphần nào đó trên con đường bước vào cổng trường Đại Học và các bạn sẽ đam mê với môn học 3 khờ (Khó – khổ - khô )này. Mặc dù đã cố gắng trình bày cẩn thận nhưng sẽ không tránh khỏi nhiều sai sót mong các bạn thông cảm nhé.

Biên Hòa 03 – 03 -2008.

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Tất Thu (0918927276)

Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hòa – Đồng Nai

Phương trình chứa ẩn ở căn thức

Ví dụ : Giải phương trình: 2 2 1 x x x 1 x 3     

Giải: ĐK 0 x 1  . Để giải phương trình này thì rõ ràng ta phải tìm cách loại bỏ căn thức. Có những cách nào để loại bỏ căn thức ? Điều đầu tiên chúng ta nghĩ tới đó là lũy thừa hai vế. Vì hai vế của phương trình đã cho luôn không âm nên bình phương hai vế ta thu được phương trình tương đương.

 

2 2 2 2 2 2 2 4 4 1 x x x 1 x 1 x x (x x ) 1 2 x x 3 3 9                 

  2 2 2 2 2(x x ) x x 0 x x 2 x x 3 0          

2

2 0

x x 0 x 0;x 1 3 VN x x 4

             

.

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình: x 0;x 1  .

Qua lời giải trên ta thấy được 2 x x  sẽ biểu diến được qua x 1 x   nhờ vào đẳng

thức  

2 2 x 1 x 1 2 x x     (*) .Cụ thể nếu ta đặt t x 1 x    thì

2 2 t 1 x x 2

   và khi đó phương trình đã cho trở thành phương trình bậc hai với ẩn t:

2 2 t 1 1 t t 3t 2 0 t 1;t 2 3

        .

Vậy ta có:

2

0

x 1 x 1 2 x x 0 x 0;x 1 VN (VT 2) x 1 x 2

                    .

Việc thay thế biểu thức x 1 x   bằng một ẩn mới là t (mà ta gọi là ẩn phụ) là một suy nghĩ hoàn toàn phù hợp với tự nhiên ( chúng ta nhớ lại là chúng ta đang tìm cách làm mất căn thức !). Khi chúng ta đặt một biểu thức chứa căn bằng một biểu thức ẩn phụ thì rõ ràng căn thức không còn xuất hiện trong phương trình. Cách làm như thế này ta thường gặp trong cuộc sống hằng ngày của chúng ta, chẳng hạn khi chúng ta đi xa không tiện cho việc mang theo tiền mặt ta có thể đổi qua đô la, hay thẻ ATM, séc,…Cũng như việc chuyển đổi tiền ở trên, để làm mất căn thức ta tìm cách đặt một biểu thức chứa căn thức nào đó bằng một biểu thức ẩn mới sao cho phương trình ẩn mới có hình thức kết cấu đơn giản hơn phương trình ban đầu. Đặt biểu thức chứa căn nào bằng biểu thức ẩn mới như thế nào là vấn đề quan trọng nhất, bước làm này quyết định đến có được lời giải hay không và lời giải đó tốt hay dở. Để chọn được được cách đặt ẩn phụ thích hợp thì ta cần phải tìm được mối quan hệ của các biểu thức tham gia trong phương trình như ở

ThuVienDeThi.com