Chuyên đề 1 Phương trình đại số & bất phương trình đại số

1

Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

TÓM TẮT GIÁO KHOA CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN

1. + = + + 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b ab b a b a 2 2 ) ( 2 2 − + = +

2. − = − + 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b ab b a b a 2 2 ) ( 2 2 + − = +

3. − = + − 2 2 ( )( ) a b a b a b

4. + = + + + 3 3 2 2 3 ( ) 3 3 a b a a b ab b ) ( 3 3 ) ( 3 3 b a ab b a b a + − + = +

5. − = − + − 3 3 2 2 3 ( ) 3 3 a b a a b ab b

6. + = + − + 3 3 2 2 ( )( ) a b a b a ab b

7. − = − + + 3 3 2 2 ( )( ) a b a b a ab b Áp dụng: Biết S y x = + và P xy = . Hãy tính các biểu thức sau theo S và P

2 ) y a + = 2 x A 2 y) - (x B = ) b 3 ) y c + = 3 x C 4 ) y d + = 4 x D A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất:

1. Daïng : ax + b = 0 (1) ⎩ ⎨ ⎧

soá tham : b a,

soá aån : x

2. Giải và biện luận: Ta có : (1) ⇔ax = -b (2) Biện luận:

• Neáu a ≠0 thì (2) ⇔ a b x − =

• Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b * Nếu b ≠0 thì phương trình (1) vô nghiệm * Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Tóm lại :

• a ≠0 : phöông trình (1) coù nghieäm duy nhaát a b x − =

• a = 0 và b ≠0 : phương trình (1) vô nghiệm • a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x

ThuVienDeThi.com

2

Áp dụng: Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau: 1) 2 3 2 x m mx + = +

2) 2 m x 2 x 2m + = +

3) x m x 2 x 1 x 1 − − = + −

4) 2 2 3 2 1 1 1 1 x m m m x x x + − = + + − −

3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình: Định lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có: • (1) có nghiệm duy nhất ⇔ a ≠0

• (1) voâ nghieäm ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = 0 0 b a

• (1) nghiệm đúng với mọi x ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ = = 0 0 b a

AÙp duïng: Ví duï : 1) Vôùi giaù trò naøo cuûa a, b thì phöông trình sau nghieäm ñuùng vôùi moïi x 0 )1 ( 2 4 = − + + − b x a x a ( 1; 0 a b = ± = ) 2) Cho phương trình (2 1) (3 )( 2) 2 2 0 m x n x m n − + − − − + + =

Tìm m và n để phương trình nghiệm đúng với mọi x ( 1 ; 1 2 m n = − = )

3) Cho phương trình: (2 1) 3 2 3 m x m x m + − + = +

Tìm m để phương trình có nghiệm ( ) 0;3 x ∈ ( 1 2 2 m m < ∨ > )

4) Cho phương trình: (3 2) 4 2 5 m x m mx m − − = + −

Tìm m nguyên để phương trình có nghiệm nguyên ( { } 3; 13; 1;9 m∈− − − )

5) Cho phương trình: 2 3 mx x m

x x

− − =

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất ( 1 3 2 m < < )

6) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm

2x m x 2m 3 4 x 1 x 1 x 1 + − + − − = − −

7) Cho phương trình: 1 (2 3) (1 ) 3 0 x m x m m x ⎡ ⎤ − − + + − − = ⎣ ⎦

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ( 5 2 2 m < < )

ThuVienDeThi.com

3

BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN

Thời gian 10 phút ĐỀ: Bài 1: Phương trình 3(m 4)x 1 2x 2(m 3) + + = + − có nghiệm duy nhất với giá trị của m là:

(A) 4 m 3 = (B) 3 m 4 = − (C) 10 m 3 ≠− (D) 4 m 3 ≠

Bài 2: Phương trình 2 (m 2)(x 1) x 2 − + = + vô nghiệm với giá trị của m là:

(A) m 0 = (B) m 1 = ± (C) m 2 = ± (D) m 3 = ± Bài 3: Phương trình 2 (m 3m)x m 3 0 + + + = có tập nghiệm là R khi : (A) m 0 = (B) m 3 = − (C) m 0;m 3 = = − (D) Một đáp số khác

Bài 4: Phương trình 2x m m x 1 + = − vô nghiệm với giá trị của m là:

(A) m 2 = (B) m 2 = − (C) m 2 = ± (D) Khoâng coù m

Bài 5: Phương trình mx m 1 m x 2 − + + = − vô nghiệm với giá trị của m là:

(A) m 0 = (B) m 1 = (C) m 0;m 1 = = (D) Một đáp số khác ĐÁP ÁN: Bài 1: Phương trình 3(m 4)x 1 2x 2(m 3) + + = + − có nghiệm duy nhất với giá trị của m là:

(A) 4 m 3 = (B) 3 m 4 = − (C) 10 m 3 ≠− (D) 4 m 3 ≠

Bài 2: Phương trình 2 (m 2)(x 1) x 2 − + = + vô nghiệm với giá trị của m là:

(A) m 0 = (B) m 1 = ± (C) m 2 = ± (D) m 3 = ± Bài 3: Phương trình 2 (m 3m)x m 3 0 + + + = có tập nghiệm là R khi : (A) m 0 = (B) m 3 = − (C) m 0;m 3 = = − (D) Một đáp số khác

Bài 4: Phương trình 2x m m x 1 + = − vô nghiệm với giá trị của m là:

(A) m 2 = (B) m 2 = − (C) m 2 = ± (D) Khoâng coù m

Bài 5: Phương trình mx m 1 m x 2 − + + = − vô nghiệm với giá trị của m là:

(A) m 0 = (B) m 1 = (C) m 0;m 1 = = (D) Moät ñaùp soá khaùc

ThuVienDeThi.com