Tổng hợp các chuyên đề Toán

Lời nói đầu!

Sau những ngày tháng vật lộn với kì thi đại học, mình cũng sưu tầm được kha khá tài liệu môn Toán, đây là môn học mang tính tuy duy cao, nó không chỉ là kiến thức phục vụ trực tiếp cho các kì thi, mà qua Toán học ta có thể nâng cao sự tư duy, hoàn thiện bản thân hơn, hãy đam mê nó sẽ thấy được những vẻ đẹp kì điều kì diệu của Toán học. Những đường cong quyến rũ của đồ thị, mê cung kì diệu của hệ phương trình hay những hình không gian hết sức trừu tượng, bộ tài liệu này mình khá là tâm đắc vì được mình sưu tầm trên http:onluyentoan.vn .Hi vọng cuốn tài liệu này là những bước đầu trên con đường chinh phục đỉnh cao Toán học . Quan trọng hơn là kì thi đại học sắp tới, nó sẽ là những bước ngoặt lớn trong cuộc đời, chúc các bạn thành công!

Qua cuốn tài liệu này mình muốn gửi lời cảm ơn tới các thành viên của Diễn Đàn “ Ôn luyện toán” và đặc biệt tới các thành viên như : Hâm-hấp; tkvn; nguoivn; K.K.Đ.Đ.Đ.L.T; binhncb; dzitxiem; Storm Spirit; kienqb; tranphongk33; cokeu14_bl…… Qua cách giải bài, trình bày, lí luận và tư duy, mình đã học hỏi được rất nhiều, không chỉ có học mà từng cách ứng xử, lời ăn tiếng nói cũng được các thành viên chỉ bảo lẫn nhau, đó là điều hứng thú nhất mà mình cảm thấy đây là diễn đàn đầu tiên cảm nhận được vậy, cám ơn diễn đàn rất nhiều, hi vọng ngày càng nhiều thành viên tham gia diễn đàn, chúc diễn đàn ngày càng lớn mạnh .

Nếu thấy hữu ích hãy gửi cho mình 1 SMS để là lời động viên cho mình nhé, My phone : 01645362939, 01258774067 

Dù đã cố gắng nhưng không thể không có sai sót, rất mong sự góp ý của các bạn để mình hoàn thiện tài liệu này.

Thân ái: Vũ Tùng Lâm

H/s: THPT Lục Ngạn số 3. A3K11.

S/v: BK2.15 K57. Phụ Lục

Chuyên đề I: Khảo sát hàm số…………………………………………………

Phần 1: Hàm số bậc 3………………………………………………… 2 Phần 2: Hàm bậc nhất trên bậc nhất…………………………………. 35 Phần 3: Hàm số bậc 4………………………………………………… 52 Chuyên đề II: Phương Trình Lượng giác, PT-Hệ PT ………………………….

Phần 1: Phương Trình Lượng Giác……………………………………. 61 Phần 2: Hệ Phương Trình……………………………………………… 108 Phần 3: PT mũ – logarit……………….……………………………….. 173 Phần 4: Phương Trình vô tỉ…………………………………………….. 235 Chuyên đề III: Tích Phân, Nguyên Hàm............................................................ 304 Chuyên đề IV: Thể tích khối chóp...................................................................... 317 Chuyên đề V: Tọa độ trong mặt phẳng, không gian................................................

Phần 1 : Tọa độ trong không gian……………………………………….. 335 Phần 2: Tọa độ trong mặt phẳng………………………………………….339

ThuVienDeThi.com

Vũ Tùng Lâm I: Hàm Số THPT Lục Ngạn 3

E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939

- 2 -

Lời Giải: Trước tiên, đạo hàm của hàm số 3 2 ( ) 3( 1) 3 ( 2) 12 8 f x x m x m m x m        là

2 2 ( ) 3 6 ( 1) 3 6 . f x x x m m m      

2 2 2 2

2

( ) 0

3 6 ( 1) 3 6 0 2 ( 1) 2 0

2 ( 1) 1

f x

x x m m m x x m m m

x m x m x m

 

           

        

Không mất tính tổng quát, ta có thể cho x m  là hoành độ điểm A và 2 x m   là hoành độ điểm B . Khi đó, ta tìm được tọa độ của chúng là:

3 2 3 2 ( , 3 12 8), ( 2, 3 12 4). A m m m m B m m m m        Khi đó,

2 3 2 2 2 3 2 2 ( 3) ( 3 12 6) ( 1) ( 3 12 2) . MA MB m m m m m m m m                Áp dụng Cauchy- Schwarz:

2 3 2 3 2 3 2

2 3 2 2 3 2 3 2 (3 ) ( 3 12 6)· 1 4 3 2( 3 12 6) 2 6 25 15,

( 1) ( 3 12 2) · 1 4 ( 1) 2( 3 12 2) 2 6 25 5.

m m m m m m m m m m m

               

                

Do đó,

5 10 2 5      . Do đó, giá trị nhỏ nhất của  là 2 5, xảy ra khi và chỉ khi 2. m   Có thể xứ lí gọn hơn như sau: Nhận thấy 2 5, AB  do đó theo bất đẳng thức tam giác ta có: 2 5. AM BM AB   

Đẳng thức xảy ra khi: , 0. AM k AB k    

Từ đó ta tìm được 2. m 

Chuyên đề I: Khảo sát hàm số

Phần 1: Hàm số bậc 3

Coppy right ©: Mobile_lam

Bài 1:

Cho hàm số 3 2 3( 1) 3 ( 2) 12 8 y x m x m m x m        có đồ thị là ( ) m C . Tìm m để ( ) m C có hai …