Chuyên đề Phương trình chứa căn

Trường THPT Nguyễn Hữu Huân 1 GV:Nguyễn Pháp

Tài liệu ôn thi đại học

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 1. DẠNG CƠ BẢN:

1) 2) 0

2 B A B

A B

  

 

0( 0) A hayB A B A B

     

3) 4) 3 3 A B A B   

0 0

2 ( )

A A B C B

C A B

       

   2. CÁC DẠNG KHÁC:

Đặt điều kiện cho là A 0 nâng cả 2 vế lên luỹ thừa 2n A  tương ứng để khử căn thức. Lưu ý:

A = B A2n+1=B2n+1 

A = B 

. 0

2 2

A B

n n A B

  

  Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình hay hpt đơn giản. Bài 1:Dạng cơ bản:

1. Đs: x=3 2 4 2 2 x x x    2. Đs: x=5 7 1 2 4 x x  

3. Đs: x=-1 2 4 6 4 x x x     4. Đs: x=2 11 3 2 9 7 2 x x x x     Bài 2:Bình phương 2 vế(có thể đặt ẩn số phụ): 1. Đs: x=5 1 2 6 3 x x x   2. Đs: x=4,x=-4 5 5 4 x x   3. Đs: x=0 9 1 4 x x x x     4. Đs: x=5 3 1 4 1 x x    5. Đs: x=6 10 3 4 23 x x x      6. Đs: x=-1/2 3 4 1 2 3 x x x     

7. Đs: x=5 11 11 4 x x x x      

8. Đs: x=1 2 2 1 1 2 x x x x    

9. Đs: x=1;-1/3 2 2 3 2 8 3 2 15 7 x x x x     

10. Đs: x=1;-2 2 2 2 7 2 3 3 19 x x x x x x    

11. Đs: x= 2 2 3 2 1 x x x x     1 5 2 

12. Đs: x = 2 ( 1)(2 ) 1 2 2 x x x x     1 2

13. Đs: x = 2 1 0 x x x x    

2 1 2 2 2 1

2

           14. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

(B-2006) Đs:m 9/2 2 2 2 1 x mx x     Bài 3: Đặt ẩn số phụ đưa về phương trình bậc hai,ba,4:

1. Đs: x=-7;2 2 ( 4)( 1) 3 5 2 6 x x x x    

2. (x+5)(2-x)=3 Đs: x=1;-4 2 3 x x 

3. (x-3)(x+1)+4(x-3) = 5 Đs: x= 1 3 x x

  1 13 4 5  

4. Đs: x= 1 4 2 2 1 1 2 x x x x     

5. x2 + = 12 Đs: x= 2 6 x  10 

6. Đs:x=1,x= 2 - . 2 2 1 3 1 0,( ) x x x x R     2 7. x2 +x +12 = 36 Đs:x=3 1 x

8. Đs:x= 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2 x x x x x      7 21 2 

9. Đs:x= 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16 x x x x x       

10. Đs: x= 3 3 2 2 5 1 12 0 x x    

11. Đs: x = 3 4 2 2 17 2 1 1 x x    1  Bài 4: Đặt t là tổng căn biểu diển tích theo tổng:

1. Đs:x=0;9 2 9 9 9 x x x x    

2. Đs:x=0;1 2 2 1 1 3 x x x x     

3. Đs: 1 2 1 2 x x x x x     

Bài 5: Đặt ẩn số phụ còn x coi là tham số:

1. (4x-1) =2x2 +2x+1 Đs:x= 2 1 x 

2. x2+3x+1=(x+3) Đs:x= 2 1 x  2 2  Bài 6: Dùng hằng đẳng thức đưa ra ngoài căn:

1. Đs:x= 3 2 1 2 1 2 y y y y y     

2. Đs:x= 2 2 2 1 1 4 x x x   

3. Đs:x= 5 2 2 1 2 2 1 2 x x x x x     

4. Đs:x= 2 1 2 1 2 x x x x    

5. Đs:x= 1 2 2 1 2 2 1 x x x x      

6. Đs:x= 4 8 4 x x x  

Bài 7: Đoán nghiệm chứng minh nghiệm duy nhất:

1. Đs:x=1 2 2 15 3 2 8 x x x    

2. Đs:x=1/2 2 2 2 1 2 ( 1) 2 3 0 x x x x x x      Bài 8: Đoán nghiệm phân tích thành tích:

1. Đs:x= 2

3 2 1 3 2 x x x x

  

2. (x+3) =x2-x-12 Đs:x= 2 10 x 

3. Đs:x= 2 2 2 8 6 1 2 2 x x x x    

4. x-2 2 1 ( 1) 0 x x x x x    

5. 2 (1 ) 16 17 8 15 23 x x x x     

6. 2 ( 1) 2 2 2 x x x x    

7. 2 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x         Bài 9: Đặt ẩn số phụ đưa về hệ đối xứng loại I:

1. 2 2 17 17 9 x x x x     

2. 3 3 12 14 2 x x   Bài 10: Đặt ẩn số phụ đưa về hệ đối xứng loại II:

1. 3 3 3 2 3 2 x x   

2. 2 5 5 x x   

3. 3 3 1 2 2 1 x x  

4. 2 4 16 12 2 8 x x x     Bài11: Đặt ẩn số phụ đưa về hệ phương trình:

1. 3 7 1 x x  

2. 3 3 1 x x    3. x2 + =1 1 x

4. 3 2 3 2 3 6 5 8 0 x x   

5. 3 2 1 1 x x  

6. 3 3 2 2 3 (2 ) (7 ) (2 )(7 ) 3 x x x x       

7. a) b) 17 17 2 x x   1 1 6 x x   

ThuVienDeThi.com