Đề cương môn Toán Lớp 8

1

CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

BÀI 1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC LÝ THUYẾT

Chẳng khác gì nhân một số với một tổng:

  ad ac ab d c b a        AD AC AB D C B A      * Quy tắc Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau Ví dụ:   3 2 2 3 2 5xy y 2x y x 2xy   

5 2 4 3 3 4

3 2 2 2 2 3 2

y 10x y 4x y 2x

.5xy 2xy y .2x 2xy y .x 2xy

   

   

BÀI 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC LÝ THUYẾT

Các phép tính với đa thức đều quy về các phép tính với đơn thức 1. Quy tắc

   BD BC AD AC D C B A       Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau * Lưu ý - Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có) trước khi nhân và sau khi nhân - Nếu phải nhân nhiều đa thức, mỗi lần chỉ nhân từng hai đa thức Ví dụ:      3y 4x 4y 3x 3y 2x 3y 2x          

4 2 2 2 3 4

4 3 2 2 2 2 3 4

2 2 2 2

2 2 2 2

108y 63xy y 156x y 28x 48x

108y 63xy y 108x y 48x y 28x 48x

12y 7xy 12x 9y 4x

12y 16xy 9xy 12x 9y 6xy 6xy 4x

    

     

   

      

2. Nhân hai đa thức đã sắp xếp

Các bước thực hiện: - Đa thức nọ viết dưới đa thức kia, hai đa thức cùng viết theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến - Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng - Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột * Lưu ý - Nếu đa thức có nhiều biến, ta chọn một biến làm biến chính và sắp xếp các đa thức theo biến chính đó - Với đa thức nhiều biến, trừ trường hợp đề bài chỉ định, người ta ít dùng cách nhân này BÀI TẬP Bài 1. Cho các đơn thức

3 2y ax 4 3 A   ; x a 9 2 B 3   ; 3y C  

Tính: a) A.B.C b) 3 2C A.B Bài 2. Cho các đa thức: 1 3x C 2; 3y B x; 2y A 2       . Tính:

a) C A B   b)   2xC B 4x A 6x 2 2   Bài 3. Thực hiện các phép tính:

ThuVienDeThi.com

2

a)      5 3x 4 x 3x 4 3x 1 x     

b)    3 3x 6x 12x 1 2x 4x 2 3 2     

c)    4 2 3 3 2 4 2 2 y x y x y x xy y x    Bài 4. Thực hiện phép nhân bằng hai cách:

a)    6x 3 2x 1 4x 3x 5x 2 3 2      

b)    4 2 4 2 3x 4 x 5x 5 2x 3x 2x       

c)    3 2 3 2 3 3 x y 2x y 2xy y x     Bài 5. Thu gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

a)    5 3x 2x 3 x x A 2 2       với 2 x 

b)    b 2a b 2ab 4a B 2 2     với 3 1 b ; 2 1 a  

c)    y y x y y x y x C 4 4 3 2 2 2      với 2 y 1,5; x    Bài 6. Chứng tỏ các biểu thức sau:

a) Không phụ thuộc vào biến x:

i)      11 2x 5 3x 3 2x 7 3x     

ii)        2 x 3x 1 x 4x 3 2x x 1 2x 3x 2 2 2 2 2         b) Không phụ thuộc vào biến x, y:

i)          5 y 3 2y x x 2 x y x y x 1 x 2 2         

ii)       2 2 3 3 4y 2x y 3x 1 2xy 6x 3 x y x 6       c) Không phụ thuộc vào biến y:

              3 2 2 y 3 4 2 1 6 2y x 4y 2xy x

Bài 7. Chứng minh các đẳng thức sau:

a)      c dx cx b ax d cx bx c dx ax bc acx 2 3         

b)    3abc c b a ca bc ab c b a c b a 3 3 3 2 2 2           

c)       a c c b b a 3 c b a c b a 3 3 3 3          Bài 8. Tìm x:

a)       27 1 4x 1 x 3 2 3x 3 x 4       

b)      2 5 3x 4 x 1 x 3x 1 x 2 2      

c)         0 5x 8 2 x 1 x 2 x 4 2 x 2 x 2         

d)    1 16x 20x 1 5x 1 2x 2     

e)      3 2x 9 6x 4x 27 1 2x 4x 2 2       Bài 9.

a) Cho    1 x 2x 3 2x x A     . Chứng minh rằng A luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên x b) Cho      4 3y 3 4x 3 4y 4 3x B       . Chứng minh rằng B chia hết cho 7 với mọi số nguyên x, y Bài 10.

a) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp. Biết rằng tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số cuối là 38 b) Cho a, b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1, b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng: a.b chia cho 3 dư 2 c) Cho hai …