Toán 8 - Chuyên đề 1 Tứ giác

CHUYÊN ĐỀ 1 : TỨ GIÁC

A – KIẾN THỨC CƠ BẢN 1, Tứ giác. * Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng * Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 3600 2, Hình thang, hình thang cân. * Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. * Hình thang cân : - Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. - Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau - Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau - Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân 3, Hình bình hành và các dạng đặc biệt của nó ( hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) * Hình bình hành : - Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi thoả mãn một trong các điều kiện sau

1. Có các cạnh đối song song. 2. Có các cạnh đối bằng nhau 3. Có các góc đối bằng nhau 4. Có hai cạnh đối song song và bằng nhau 5. Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. * Hình chữ nhật : Hình bình hành là hình chữ nhật khi và chỉ khi hình bình hành có:

- Hai đường chéo bằng - Một góc vuông. Áp dụng vào tam giác : Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy. * Hình thoi : Hình bình hành là hình thoi khi và chỉ khi hình bình hành có :

- Hai đường chéo vuông góc - Mỗi đường chéo là đường phân giác của các góc hình thoi * Hình vuông vừa là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi nên nó có tất cả các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.

B – MỘT SỐ BÀI LUYỆN TẬP

Bài 1 : Điền các điều kiện theo mũi tên để được sơ đồ nhận biết các loại tứ giác :

Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác

ThuVienDeThi.com

Bài 2 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Cho Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh :

a. PMAQ là hình thang. b. BMNC là hình thang cân.

c. ABPQ là hình bình hành d. AMPN là hình thoi e. APCQ là hình chữ nhật Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

a.Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. Các tứ giác AEMC; AEBM là hình gì? Vì sao? c. Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM? d. Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông? Bài 4 : Hình bình hành ABCD có AB = 2 AD ; E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a. Các tứ giác AEFD ; AECF là hình gì? Vì sao? b. Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE . Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

c. Chứng minh các đường thẳng AC, BD, EF, MN đồng qui. Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.

a) So sánh các góc BAH và MAC

Tứ giác

Hình bình hành

Hình thoi Hình chữ nhật

Hình vuông

Hình thang vuông

Hình thang

Hình thang cân

ThuVienDeThi.com

b) Trên đường trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA ( D và A ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC). Chứng minh rằng AD là phân giác chung của các góc MAH và CAB. c) Từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? d) Chứng minh : DBE = DCF

Buổi 3

CHUYÊN ĐỀ 2 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

A – KIẾN THỨC CƠ BẢN 1- Phương trình một ẩn : Một phương trình ẩn x luôn có dạng A(x) = B (x), trong đó vế trái A (x) và vế phải B (x) là hai biểu thức của cùng một biến x. Giá trị của ẩn x làm cho hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị được gọi à nghiệm của phương trình. 2 – Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải * Qui tắc chuyển vế : Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. * Qui tắc nhân : Trong một phương trình ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế cho cùng một số khác 0. * Giải phương trình bậc nhất một ẩn : Định nghĩa : Phương trình có dạng ax + b = 0 với a,b là hai số tuỳ ý và a  0 Các bước giải phương trình : - Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hay qui đồng mẫu thức hai vế, dùng qui tắc nhân để khử mẫu thức - Dùng qui tắc chuyển vế để chuyển hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế bên kia - Thu gọn được phương trình có dạng …