Toán 8 - Chuyên đề II Số nguyên tố

CHUYÊN ĐỀ II. SỐ NGUYÊN TỐ

I. SỐ NGUYÊN TỐ:

1. Lí thuyết:

Để kiểm tra một số nguyên a dương có là số nguyên tố hay không ta chia số

nguyên tố từ 2 đến . Nếu tất cả phép chia đều có dư thì a là số nguyên tố. a

Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lượt

cho các số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. các phép chia đều có dư khi đó

ta kết luận số 647 là số nguyên tố.

Ví dụ 2 : Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số

tự

nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó.

Giải:

Các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số

111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;

211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233

311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;

Ví dụ 3: Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số,

được viết ratừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia

hết cho 2.

Hãy tính các số n, k, m.

Giải:

................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................

ThuVienDeThi.com

Ví dụ 4

Bài 4: Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi thùng thứ nhất ; 2 3

3 4

thùng thứ hai và thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. 4 5 Tính số táo lúc đầu của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuông : Thùng thứ nhất là 60 Thùng thứ hai là Thùng thứ ba là

Giải:

Gọi số táo của 3 thùng lần lượt là: a; b; c (quả) Điều kiện   0 ; ; 240 a b c  

Theo bài ra ta có hệ phương trình: 240

1 1 1 3 4 5

a b c

a b c

      



240

1 1 3 4 1 1 4 5

a b c

a b

b c

          



240

1 1 0 0 3 4 1 1 0 0 4 5

a b c

a b c

a b c

              

Giải hệ phương trình này ta được: a = 60 ; b = 80; c = 100

Vậy Thùng thứ nhất có 60 (quả); Thùng thứ hai có 80 (quả); Thùng thứ ba có 100 (quả).

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: |a| |shift| |sto| |A| xem A có chia hết cho 2, cho 3 hay không? (chuyện này đơn giản) lấy A chia cho 3: A/3 = Ấn tiếp: A/(A/Ans+2) Sau đó ấn = = = ... để kiểm tra, khi số trên màn hình hạ xuống dưới căn A thì ngưng.

II. Định lí 1 (Định lí cơ bản về số nguyên tố):

Mọi số nguyên dương n, n > 1, đều có thể được viết một cách duy nhất (không tính đến việc sắp xếp các nhân tử) dưới dạng:

1 2 1 2 ... , ke e e

k n p p p 

với k, ei là số tự nhiên và pi là các số nguyên tố thoả mãn:

ThuVienDeThi.com