Chuyên đề về bất đẳng thức bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng

Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé!

CHUYÊN ĐỀ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. So sánh hai số thực

 Cho hai số thực bất kỳa , b bao giờ cũng xảy ra một trong ba khả năng sau :

 a b  ; “ a nhỏ hơn b ”

 a b ; “ a bằng b ”

 a b . “ a lớn hơn b ”.

Hệ quả :

 “ a không nhỏ hơn b ” thì “ a lớn hơn b ” hoặc “ a bằng b ” ký hiệu : a b  .

 “ a không lớn hơn b ” thì “ a nhỏ hơn b ” hoặc “ a bằng b ”, ký hiệu : a b  .

 Cho số thực bất kỳ a bao giờ cũng xảy ra một trong ba khả năng sau :

 0 a  : ta gọi a là số thực âm;

 0 a  : ta gọi a là số thực không;

 0 a  : ta gọi a là số thực dương.

2. Định nghĩa : Ta gọi hệ thức a b  ( hay a b , a b  , a b  ) là bất đẳng thức và gọi a là

vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

Tính chất :

a b a c b c

     

( tính chất bắc cầu )

Tương tự : a b a c b c

     

a b a c b c

     

a b a c b c

     

a b a c b c     

Khi ta cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng

chiều với bất đẳng thức đã cho.

Tương tự : a b a c b c      a b a c b c      a b a c b c     

. . , 0 . . , 0 a b a c b c c a b a c b c c        

Khi ta nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức

mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Khi ta nhân hai vế của một bất đẳng thức với

cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

ThuVienDeThi.com

Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ân GV: Nguyễn Quốc Dũng

Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học Cố lên nhé!

Tương tự : . . , 0 . . , 0 a b a c b c c a b a c b c c         . . , 0 . . , 0 a b a c b c c a b a c b c c         . . , 0 . . , 0 a b a c b c c a b a c b c c        

Ghi nhớ  Bất cứ số dương nào cũng lớn hơn số 0.

 Bất cứ số âm nào cũng nhỏ hơn số 0.

 Bất cứ số dương nào cũng lớn hơn số âm.

 Trong hai số dương số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó lớn hơn.

 Trong hai số âm số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

 Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn

hơn.

 Với mọi số thực a bao giờ ta cũng có : 2 0 a  “ bình phương của một số thực bao

giờ cũng là một số không âm ”.

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 : Điền các dấu thích hợp vào các ô vuông

a) 3,45 3,54 b) 1,21  4,57 c)  4 7

d) 3

4 4 3  e) 5

9  7

8  f) 5

7 7

8

Bài 2 : Cho m bất kỳ, chứng minh :

a) 3 4 m m    b) 2 5 2 1 m m    c)   7 3 3 3 m m   

Bài 3 : Cho 0 a b   chứng minh 1) 2 a ab  2) 2 ab b  3) 2 2 a b 

Bài 4 : Cho x y  hãy so sánh :

a) 2 1 x  và 2 1 y  b) 2 3x  và 2 3y  c) 5 3 x  và 5 3

y 

Bài 5 : Cho a b  chứng minh :

a) 2 3 2 3 a b    b) 2 5 2 8 a b    c)   7 3 3 3 a b   

Bài 6 : So sánh hai số x, y nếu :

a) 3 5 3 5 x y    b) 7 4 7 4 x y   

Bài 7 : Cho a, b bất kỳ, chứng minh :

1) 2 2 2 0 a b ab    2)

2 2

2 a b ab   3) 2 2 0 a b ab    .

ThuVienDeThi.com