Ôn tập Đại số 8 theo chuyên đề

Phạm Thị Hồng Hạnh

1

chuyên đề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ. I) Nhân đơn thức với đa thức: 1. Kiến thức cơ bản: A(B + C) = A. B + A. C 2. Bài tập áp dụng: Bài 1. Làm tính nhân:

a) 3x(5x2 - 2x - 1); b) (x2 - 2xy + 3)(-xy);

c) x2y(2x3 - xy2 - 1); d) x(1,4x - 3,5y); 1 2

2 5

2 7

e) xy( x2 - xy + y2); f)(1 + 2x - x2)5x; 1 2

2 3

3 4

4 5

g) (x2y - xy + xy2 + y3). 3xy2; h) x2y(15x - 0,9y + 6); 2 3

i) x4(2,1y2 - 0,7x + 35); 3 7 

Bài 2. Đơn giản biểu thức rồi tính giá trị của chúng.

a) 3(2a - 1) + 5(3 - a) với a = . 3 2 

b) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x) với x = 2,1. c) 4a - 2(10a - 1) + 8a - 2 với a = -0,2.

d) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1) với b = 1

2 Bài 3. Thực hiện phép tính sau:

a) 3y2(2y - 1) + y - y(1 - y + y2) - y2 + y; b) 2x2.a - a(1 + 2x2) - a - x(x + a); c) 2p. p2 -(p3 - 1) + (p + 3). 2p2 - 3p5; d) -a2(3a - 5) + 4a(a2 - a). Bài 4. Đơn giản các biểu tức:

a) (3b2)2 - b3(1- 5b); b) y(16y - 2y3) - (2y2)2;

c) (- x)3 - x(1 - 2x - x2); d) (0,2a3)2 - 0,01a4(4a2 - 100). 1 2

1 8 Bài 5. Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.

a) x(2x + 1) - x2(x + 2) + (x3 - x + 3); b) x(3x2 - x + 5) - (2x3 +3x - 16) - x(x2 - x + 2); Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau đây bằng 0;

a) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y); b) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x). Bài tập nâng cao Bài 7. Tính giá trị biểu thức:

a) P(x) = x7 - 80x6 + 80x5 - 80x4 +….+ 80x + 15 với x = 79. b) Q(x) = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + …+ 10x2 - 10x + 10 với x = 9. c) M(x) = x3 - 30x2 - 31x + 1 với x = 31. d) N(x) = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x với x = 14. Bài 8. Chứng minh rằng :

a) 356 - 355 chia hết cho 34 b) 434 + 435 chia hết cho 44. Bài 9. Cho a và b là các số nguyên. Chứng minh rằng:

a) nếu 2a + b 13 và 5a - 4b 13 thì a - 6b 13;    b) nếu 100a + b 7 thì a + 4b 7;   c) nếu 3a + 4b 11 thì a + 5b 11;  

II) Nhân đa thức với đa thức. 1. Kiến thức cơ bản: (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D; 2. Bài tập áp dụng:

ThuVienDeThi.com

Phạm Thị Hồng Hạnh

2

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) (5x - 2y)(x2 - xy + 1); b) (x - 1)(x + 1)(x + 2);

c) x2y2(2x + y)(2x - y); d) ( x - 1) (2x - 3); 1 2

1 2

e) (x - 7)(x - 5); f) (x - )(x + )(4x - 1); 1 2

1 2 g) (x + 2)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (1 - x)(1 + x +x2 + x3 + x4); h) (2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b); i) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3); Bài 2.Chứng minh:

a) (x - 1)(x2 - x + 1) = x3 - 1; b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x3 - y3; Bài 3. Thực hiện phép nhân:

a) (x + 1)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (x - 1)(1 + x + x2 + x3 + x4); b) ( 2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b); c) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3); d) (2ab + 2a2 + b2)(2ab2 + 4a3 - 4a2b) e) (2a3 - 0,02a + 0,4a5)(0,5a6 - 0,1a2 + 0,03a4). Bài 4. Viết các biểu thức sau dưới dạng đa thức:

a) (2a - b)(b + 4a) + 2a(b - 3a); b) (3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b); c) 5b(2x - b) - (8b - x)(2x - b); d) 2x(a + 15x) + (x - 6a)(5a + 2x); Bài 5. Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến y:

a) (y - 5)(y + 8) - (y + 4)(y - 1); b) y4 - (y2 - 1)(y2 + 1); Bài 6. Tìm x, biết:

a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4); b) (8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x - 1); c) 2x2 + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1); d) (8 - 5x)((x + 2) + 4(x - 2)(x + 1) + (x - 2)(x + 2); e) 4(x - 1)( x + 5) - (x +2)(x + 5) = 3(x - 1)(x + 2). Bài tập nâng cao Bài 7. Chứng minh hằng đẳng thức:

a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca). Bài 8. Cho a + b + c = 0. Chứng minh M = N = P với :

M = a(a + b)(a + c); N = b(b + c)(b + a); P = c(c + a)(c + b); Bài 9. Số 350 + 1 có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không ?

HD: Trước hết chứng minh tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 thì dư 0 hoặc 2. Thật vậy nêu trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 thì tích của chúng chia hết cho 3, nếu cả hai số đều không chia hết cho 3 thì tích của chúng chia cho 3 dư 2 ( tự chứng minh). Số 350 + 1 chia cho 3 dư 1 nên không thể là tích của hai số tự …