Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Năm học 2008 - 2009 môn thi Toán

Sở giáo dục và đào tạo

HảI dương

Đề thi chính thức

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên

nguyễn trãi - Năm học 2008-2009

Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 28 tháng 6 năm 2008

(Đề thi gồm: 01 trang) Câu I: (2.0 điểm)

Cho phương trình ẩn x : (1)     4 2 2 x 2(2m 1)x 4m 0 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt thoả mãn . 1 2 3 4 x ,x ,x ,x 4 4 4 4 1 2 3 4 x x x x 17     Câu II: (1.0 điểm)

Rút gọn biểu thức :

với 3 3 A 3b 1 b 8b 3 3b 1 b 8b 3       3 b 8 

Câu III: (2.0 điểm)

Cho hệ phương trình :

( với m là tham số )           

x 1 9 y m

y 1 9 x m

1) Giải hệ phương trình khi .  m 2 5 2) Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất. Câu IV: (1.0 điểm)

Tìm các số thực x sao cho và đều là số nguyên.  x 2009  16 2009 x Câu V: (3.0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và một điểm P cố định khác O (OP < R). Hai dây AB và CD thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, AD. Các đường thẳng EP, FP cắt BD, BC lần lượt tại M, N.

1) Chứng minh rằng : Bốn điểm M, N, B, P cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh rằng : BD = 2.EO 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích tứ giác ACBD. Câu VI: (1.0 điểm)

Cho x, y thoả mãn . Chứng minh rằng : 2 2 16x 9y 144   . 2x y 1 2 5 1     -----------------------Hết-----------------------

Họ và tên thí sinh : ......................................................Số báo danh :.......................

Chữ kí của giám thị 1 : .............................Chữ kí của giám thị 2:............................

ThuVienDeThi.com

Sở giáo dục và đào tạo

HảI dương

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên

nguyễn trãi - Năm học 2008-2009

Môn thi : toán Ngày 28 tháng 6 năm 2008 Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang

Hướng dẫn chấm

Câu Phần nội dung Điểm Với m = 2 phương trình (1) có dạng: (2) 4 2 x 10x 16 0    Đặt y = x2 thì pt (2) có dạng (3)   y 0  2 y 10y 16 0    0.25 Giải pt (3) ta được (thoả mãn) 1 2 y 2; y 8   0.25

2 1

2 2

y 2 x 2 x 2 y 8 x 8 x 2 2

                 0.25

1)

1,0điểm

Phương trình đã cho có bốn nghiệm

1 2 3 4 x 2; x 2; x 2 2; x 2 2     0.25 Đặt thì pt (1) trở thành   2 y x y 0  

(4) có 2 2 y 2(2m 1)y 4m 0      

2 2 ' 2m 1 4m 4m 1      0.25 Để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt thì pt (4) phải 1 2 3 4 x ,x ,x ,x có hai nghiệm dương phân biệt 1 2 y ,y

(*) 

 

2

' 0 4m 1 0 1 m c 0 4m 0 4 a m 0 2 2m 1 0 b 0 a

                             0.25 Giả sử 2 2 2 2 4 4 2 4 4 2 1 2 1 3 4 2 1 2 1 3 4 2 x x y ; x x y x x y ; x x y         

Do đó :   4 4 4 4 2 2 1 2 3 4 1 2 x x x x 17 2 y y 17        0.25

câu I

2 điểm

2)

1,0điểm

         

2 2 2 4 2m 1 8m 17  2 16m 32m 9 0   

kết hợp với ĐK (*) ta được m = 9 1 m hoặc m 4 4    1 4 0.25

câu II

1 điểm

1,0điểm ĐK: Từ giả thiết 3 b 8       2 3 2 3 A 6b 2 3A 3b 1 b 8b 3      

3 A 3(1 2b)A (6b 2) 0       0.25

ThuVienDeThi.com