Toán 9 - Tân phương trình và hệ phương trình

Diendan.hocmai.vn [Toán 9] Tân phương trình và hệphương trình

B1 Giải phương trình:

x2 + √x + 5 = 5

Giải: Ta có:

x2 + √

x + 5 = 5

⇔x2 = 5 − √

x + 5

⇔x2 + x + 1

4 = x + 5 −2.1

2

√

x + 5 + 1

4 ⇔(x + 1

2)2 = ( √

x + 5 −1

2)2

......

B2 Giải phương trình:

a) x2 + x + 12√x + 1 = 36

b) 2√2x + 4 + 4√2 −x = √

9x2 + 16

Giải:

a)

36 −x2 −x −2.6.√x + 1 = 0

x + 1 −2.6.√x + 1 + 36 −(x2 + 2x + 1) = 0

(√x + 1 −6)2 −(x + 1)2 = 0

(√x + 1 −6 −x −1)(√x + 1 −6 + x + 1) = 0

......

b)

2√2x + 4 + 4√2 −x = √

9x2 + 16

⇒4(2x + 4) + 16(2 −x) + 16 q

(4 −x2)2 = 9x2 + 16

⇔8x + 16 + 32 −16x + 16 √

8 −2x2 −9x2 −16 = 0

Box Toán học 4

ThuVienDeThi.com

Diendan.hocmai.vn [Toán 9] Tân phương trình và hệphương trình

⇔16 √

8 −2x2 −8x + 32 −9x2 = 0

⇔4(8 −2x2) + 16 √

8 −2x2 + 16 −8x −9x2 + 8x2 −16 = 0

⇔(2 √

8 −2x2 + 4)2 −x2 −8x −16 = 0

⇔(2 √

8 −2x2 + 4)2 −(x + 4)2 = 0

⇔.................................

B3 Giải phương trình:

x + √

4 −x2 = 2 + 3x √

4 −x2

Giải

Đặt √

4 −x2 = a (a ≥0)

⇒4 −x2 = a2 ⇔x2 = 4 −a2

và x + a = 2 + 3xa ⇒x = 2 −a

1 −3a ⇒x2 = (2 −a)2

(1 −3a)2

⇒4 −a2 = 4 −4a + a2

1 −6a + 9a2

⇒(1 −6a + 9a2)(4 −a2) = 4 −4a + a2

⇔4 −a2 −24a + 6a3 + 36a2 −9a4 = 4 −4a + a2

⇔9a4 −6a3 −34a2 + 20a = 0

⇔a(9a3 −6a2 −34a + 20) = 0

⇔a(a −2)(9a2 + 12a −10) = 0

⇔a = 0; a = 2; 9a2 + 12a −10 = 0 (1)

∆′ = 62 + 10.9 = 129 ⇒a = −6 + √

129 9 (a ≥0)

B4 Giải phương trình:

x2 + √

x2 + 11 = 31

Giải:

x2 + √

x2 + 11 = 31 ⇔(x2 + 11) + √

x2 + 11 −42 = 0 ⇒x2 + 11 = 36 ⇒x = ±5

B5 Giải hệphương trình sau:

Box Toán học 5

ThuVienDeThi.com

Diendan.hocmai.vn [Toán 9] Tân phương trình và hệphương trình

    

   

3√x −y = √x −y

x + y = √x + y + 2

Giải:

Ta có: 3√x −y = √x −y ⇔(x −y)2 = (x −y)3

⇔



 x = y

x = y + 1

TH1: x = y

x + y = √x + y + 2

⇔2x = √2x + 2

⇔4x2 = 2x + 2 ⇒x = y = 1

TH2: x = y + 1

x + y = q

x + y + 2

⇔2y + 1 = q

2y + 3

⇔4y2 + 4y + 1 = 2y + 3

⇒y = 1

2; x = 3

2 B6

1 4x −2006 + 1 5x + 2004 = 1 15x −2007 − 1 6x −2005 Giải:

1 4x −2006 + 1 5x + 2004 = 1 15x −2007 − 1 6x −2005

⇔ 9x −2 (4x −2006)(5x + 2004) = −(9x −2) (15x −2007)(6x −2005)

B7

Box Toán học 6

ThuVienDeThi.com

Diendan.hocmai.vn [Toán 9] Tân phương trình và hệphương trình

    

   

3(x + 1

x) = 4(y + 1

y) = 5(z + 1

z)

xy + yz + zx = 1

Giải:

Viết lại phương trình đầu như sau: với x,y,z khác 0 : x 3(x2 + 1) = y 4(y2 + 1) = z 5(z2 + 1)(1)

(1) ⇒nếu (x0, y0, z0) là nghiệm ởđây x0 > 0, y0 > 0, z0 > 0 thì −x0, −y0, −z0 cũng

là nghiệm (1) dẫn tới (1) có nghiệm cùng dấu

x = tan A

2 , y = tan B

2 , z = tan C

2 Lại có do: (2) tan A

2 . tan B

2 + tan B

2 . tan C

2 + tan C

2 . tan A

2 = 1

nên A,B,C là 3 góc của 1 tam giác

lại có: sin A = tan A

2 1 + tan2 A

2

Nên: (1) ⇔sin A

3 = sin B

4 = sin C

5 ⇒các cặp cạnh đối diện cũng tỉlệ: a,b,c là các cạnh đối diện với góc A,B,C a 3 = b

4 = c

5 Nên tam giác này là tam giác vuông tại C ⇒C = 90

dẫn tới z = tan 45o = 1

Thếvào PT(1) được x = 1

3, y = 1

2 Nên HPT có 1 nghiệm là (1

3, 1

2, 1)

theo lý luận trên đầu bài dẫn tới hệcũng có nghiệm (−1

3, −1

2, −1)

KL :HPT có 2 nghiệm (1

3, 1

2, 1), (−1

3, −1

2, −1)

B8 :

v u u t 6 3 −x +

v u u t 8 2 −x = 6

Box Toán học 7

ThuVienDeThi.com