Đề cương dạy phụ đạo khối 12 môn Toán

-2-

PHẦN I. GIẢI TÍCH

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ.

1. Kiến thức cần nhớ: - Định lý về tính đơn điệu của hàm số. - Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số. 2. Kĩ năng cần đạt: - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm của hàm số đó. - Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến để chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản. 3. Bài tập:

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số bằng phương pháp đạo hàm

Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) ; b) ; 4 2 1 1 3 4 2 y x x    1 1 1 y x x 

c) ; d) ;

2 2 3 2 x x y x    

2 2 y x x  

Bài 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) ; 2 1 y x x  

c) ; 2 6 y x x    Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng cho trước

Bài 3. Tìm các giá trị của m để hàm số

a) đồng biến trên 3 2 1 ( 6) (2 1) 3 y x mx m x m       ; ¡

b) nghịch biến trên 3 2 3 ( 2) 3 y mx x m x      ; ¡

c) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

2 (3 2) 3 2 x m x y x      Bài 4*. Tìm các giá trị của tham số để hàm số m a) nghịch biến trên khoảng (Khối A-2013); 3 2 3 3 1 y x x mx     (0; )  b) đồng biến trên khoảng 3 2 4 6 (2 1) 1 y mx x m x      (0;2).

Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức

Bài 5. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) ; b) ; tan sin , 0; 2 x x x        

2 cos 1 ( 0) 2 x x x  

ThuVienDeThi.com

-3-

c) ; d) .

3 sin ( 0) 6 x x x x    1 1 ( 0) 2 x x x   

II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

1. Kiến thức cần nhớ: - Định nghĩa cực trị của hàm số. - Hai định lý về điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

- Hai qui tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Kĩ năng cần đạt: - Biết cách tìm cực trị của hàm số. - Xác định được giá trị của tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm đã cho.

3. Bài tập:

Tìm cực trị của các hàm số không chứa tham số

Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) ; b) ; 4 2 2 3 y x x   

2 2 1 1 x x y x

    c) d) ; 2 3 4 y x x    

2 (1 ) y x x  

e) ; f) y = 3 y x x  

2 ( 7) 9 x x   Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau: a) ; b) ; 2 4 y x x   cos sin y x x  

c) ; d) ; 2

1

4

x y

x

 

   2sin cos2 , 0; y x x x    

e) . sin 2 2 y x x   

Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị

Bài 3. Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại . 3 2 (2 ) 5 y x m x m      2 x 

Bài 4. Xác định để hàm số có cực trị tại . Khi đó hàm số đạt m

3 2 2 5 3 y x mx m x           

1 x 

cực đại hay cực tiểu tại . 1 x 

Bài 5. Tìm để hàm số có cực đại và cực tiểu. m

2 2 4 x x m y x     Bài 6. Cho hàm số . Xác định a và b biết hàm số đạt cực tiểu bằng -2 khi . 3 2 2 y ax bx    2 x  Bài 7. Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số đạt cực trị bằng 0 tại 3 2 ( ) f x x ax bx c     điểm và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;0). 2 x 

Bài 8. Chứng minh rằng với mọi giá trị của , hàm số luôn luôn có cực đại, m   2 2 1 x m y x m

    cực tiểu.

ThuVienDeThi.com