Tổng hợp kiến thức môn Toán lớp 12

Hình học 12 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5

hoctoancapba.com

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

     

 

 

 

  

  

      

       

  







    

  



    

      

   

2 1

2 1

1 3

1 3

3 2

3 2

3 3 2 2 1 1

3

3

2

2

1

1

3 3 2 2 1 1

3 3

2 2

1 1

2 3 2 2 2 1

3 2 1

3 3 2 2 1 1

2 2 2

, , a . 10

0 . . . 0 . a .9

0 . // a .8

. . . .a .7

a .6

a .5

, , a k. .4

, , .3

.2

) , , ( .1

b b

a a b b

a a b b

a a b

b a b a b a b a b

b a b a b a b a b k a b

b a b a b a b

b a

b a

b a b

a a a

ka ka ka

b a b a b a b a

z z y y x x AB AB

z z y y x x AB

A B A B A B

A B A B A B

c b, ,a . 11 đồng phẳng   0 .    c b a

c b, ,a . 12 không đồng phẳng   0 .    c b a 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1

     

     

k kz z k ky y k kx x M B A B A B A

1 , 1 , 1

14. M là trung điểm AB

        

2 , 2 , 2

B A B A B A z z y y x x M

15. G là trọng tâm tam giác ABC

 

  

       , 3 , 3 , 3

C B A C B A C B A z z z y y y x x x G

16. Véctơ đơn vị : )1,0,0 ( ); 0,1,0 ( ); 0,0,1( 3 2 1    e e e 17. Oz z K Oy y N Ox x M    ) ,0,0 ( ; ) 0, ,0 ( ; ) 0,0, ( 18. Oxz z x K Oyz z y N Oxy y x M    ) ,0, ( ; ) , ,0 ( ; ) 0, , (

19. 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 a a a AC AB S ABC      

20. AD AC AB VABCD ). ( 6 1  

21. / . ). ( / / / / AA AD AB V D C B A ABCD  

CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Chöùng minh A,B,C laø ba ñænh tam giaùc

 A,B,C laø ba ñænh tam giaùc  [

 AC , AB ] ≠ 0



 SABC = 2

1   AC] , [AB

 Ñöôøng cao AH = BC S ABC  .2

 Shbh =

  AC] , [AB

Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành

 Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

 ABCD là hbh  DC AB  Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:

 [

 AC , AB ].

 AD ≠ 0

 Vtd = 6

1    AD . AC] , [AB

Đường cao AH của tứ diện ABCD

AH S V BCD. 3

1  

BCD S

V AH 3 

 Theå tích hình hoäp :

  / . . ; / / / / AA AD AB V D C B A ABCD 

Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M

1. H là hình chiếu của M trên mp

 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø

vuông góc mp : ta có  n ad 

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)  Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có d a n  

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và () Dạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp

 Tìm hình chiếu H của M trên mp (dạng 4.1)  H là trung điểm của MM/ 2.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d:

 Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)  H là trung điểm của MM/

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

ThuVienDeThi.com

Hình học 12 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6

TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp :

n≠0



là véctơ pháp tuyến của   n  2. Cặp véctơ chỉ phương của mp :

a b



laø caëp vtcp cuûa  a, b



cuøng // 

3 Quan heä giöõa vtpt n vaø caëp vtcp a,b



: n = [a,b



]

4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C)

A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0

() : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n = (A; B; C)

5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ;

C(0,0,c) : 1 c z b y a x   

Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn:

1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến

6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä

(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0

7. Chùm mặt phẳng : giả sử 1  2 = d trong đó (1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 (2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0

Pt mp chứa (d) có dạng sau với m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x + B1y + C1z + …