Một số bài toán về tính tuổi và cách giải

Một số bài toán về tính tuổi và cách giải

Bài toán về tính tuổi là một trong số các bài toán có văn thường gặp ở tiểu học, đây là

dạng toán khá quen thuộc đối với các em học sinh lớp 4, 5. Trong đề bài của các bài

toán dạng này, các yếu tố về tổng, hiệu hoặc tỉ số giữa số tuổi của hai người thường

được ẩn dưới nhiều hình thức khác nhau. Do hiệu số tuổi của hai người luôn không

thay đổi ở mọi thời điểm nên từ hiệu số tuổi của hai người ở một thời điểm bất kì nào

đó ta có thể suy ra hiệu số tuổi của hai người đó ở một thời điểm khác. Ngược lại, tỉ số

số tuổi của hai người ở mỗi thời điểm lại khác nhau vì vậy từ tỉ số số tuổi của hai

người ở một thời điểm nào đó ta không thể suy ra tỉ số số tuổi của hai người đó ở một

thời điểm khác được. Mỗi năm, mỗi người thêm 1 tuổi do đó nếu biết khoảng cách thời

gian giữa hai thời điểm nào đó thì từ tổng số tuổi của hai người ở một thời điểm ta có

thể suy ra tổng số tuổi của hai người đó ở thời điểm kia. Có nhiều cách để giải các bài

toán dạng này, thông thường ta có thể áp dụng cách giải của các bài toán điển hình như

Tổng - hiệu, Tổng - tỉ , Hiệu - tỉ, ngoài ra ta còn có thể áp dụng cách giải bằng sơ đồ

đoạn thẳng hoặc so sánh với đại lượng không đổi. Để giúp các em học sinh nắm rõ hơn

về cách giải của các bài toán dạng này, chúng ta cùng tìm hiểu kĩ hơn qua các ví dụ cụ

thể với các dạng bài cơ bản sau đây:

1. Bài toán giải bằng cách giải của bài toán Tổng - hiệu.

Ví dụ 1: Năm nay, anh 11 tuổi còn em 5 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tổng số

tuổi của hai anh em là 28 tuổi?

Phân tích: Từ số tuổi của hai anh em hiện nay, ta có thể biết được hiệu số tuổi của hai

anh em từ đó suy ra hiệu số tuổi của hai anh em khi tôngr số tuổi của hai anh em là 28

tuổi.

Áp dụng cách giải của bài toán Tổng - hiệu ta tìm được số tuổi của mỗi người khi tổng

số tuổi của hai anh em là 28 tuổi, từ đó tìm được thời gian từ nay đến khi tổng số tuổi

của hai anh em là 28 tuổi.

Giải: Hiệu số tuổi của hai anh em hiện nay là: 11 - 5 = 6 (tuổi)

Do hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi nên hiệu số tuổi của hai anh em khi

tổng số tuổỉ của hai anh em là 28 tuổi cũng vẫn như hiện nay và là 6 tuổi.

ThuVienDeThi.com

Tuổi của anh khi tổng số tuổi của hai anh em là 28 tuổi là: (28 + 6) : 2 = 17 (tuổi)

Thời gian từ nay đến khi tổng số tuổi của hai anh em là 28 tuổi là: 17 - 11 = 6 (năm)

Đáp số: 6 năm

Ví dụ 2: Cách đây 3 năm thì tổng số tuổi của hai anh em là 11 tuổi. Tính số tuổi của

anh và số tuổi của em hiện nay, biết rằng hiện nay anh hơn em 5 tuổi.

Phân tích: Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi nên cách đây 3 năm anh cũng

hơn em 5 tuổi. Từ tổng số tuổi của hai anh em cách đây 3 năm ta có thể tìm được tổng

số tuổi của hai anh em hiện nay. Do đó ta có thể áp dụng cách giải của bài toán Tổng -

hiệu để tìm được số tuổi của anh và số tuổi của em cách đây 3 năm và tìm được số tuổi

của anh và số tuổi của em hiện nay.

Giải: Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi nên cách đây 3 năm anh cũng hơn

em 5 tuổi.

Tuổi của anh cách đây 3 năm là: (11 + 5) : 2 = 8 (tuổi)

Tuổi của anh hiện nay là: 8 + 3 = 11 (tuổi)

Tuổi của em hiện nay là: 11 - 5 = 6 (tuổi)

Cách 2: Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là: 11 + 3 x 2 = 17 (tuổi)

Tuổi của anh hiện nay là: (17 + 5) : 2 = 11 (tuổi)

Tuổi của em hiện nay là: 11 - 5 = 6 (tuổi)

Đáp số: Anh: 11 tuổi , em : 6 tuổi.

2. Bài toán giải bằng cách giải của bài toán Tổng - tỉ.

Ví dụ 1: Cách đây 5 năm, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện

nay, biết rằng tổng số tuổi của mẹ và con hiện nay là 46 tuổi.

Phân tích: Bài toán cho biết tỉ số số tuổi của hai mẹ con cách đây 5 năm và tổng số

tuổi của hai mẹ con hiện nay. Để tìm được số tuổi của mỗi người ta cần biết thêm tổng

số tuổi của hai mẹ con cách đây 5 năm hoặc tỉ số số tuổi của hai mẹ con hiện nay.

ThuVienDeThi.com