Các bài toán về nhận dạng các hình

CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

THƯ VIỆN SEN VÀNG 1

CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Các kiến thức cần nhớ : A B - Nối hai điểm A, B ta được đoạn thẳng AB | |

A - Hình tam giác có 3 đỉnh, 3 cạnh và 3 góc.

. Hình tam giác ABC có 3 đỉnh là A, B, C ; Có 3 cạnh là AB, BC và CA; Có 3 góc là góc A, góc B và góc C.

B C

- Hình tứ giác có 4 đỉnh, 4 cạnh và 4 góc. B Tứ giác ABCD có 4 đỉnh là A, B, C và D ; C Có 4 cạnh là AB, BC, CD và DA ; Có 4 góc là góc A, góc B và góc D - Hình vuông có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng A nhau.

D - Hình chữ nhật ABCD có 4 góc vuông ; Hai cạnh AD và BC là B C chiều dài, hai cạnh AB và CD là chiều rộng.

A D

2) Bài tập vận dụng Bài 1 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác.

Giải : A A

1 2 1 2 3

B C B D E C

ThuVienDeThi.com

CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

THƯ VIỆN SEN VÀNG 2

A

1 2 3 4 5 6 7

B D E P G H I C

Ta nhận xét : - khi lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD và ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB và ADC. Ta có : 1 + 2 = 3 (tam giác) - khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn và số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC và AEC. Ta có : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ có 7 tam giác đơn được tạo thành và số tam giác đếm được là : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác) Cách 2 :- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác có cạnh AD. Có 6 điểm như vậy nên có 6 tam giác chung cạnh AD (không kể tam giác ADB vì đã tính rồi)

Lập luận tương tự như trên theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, 1 tam giác chung cạnh AE, AP, …, AI.

Vậy số tam giác tạo thành là : 7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài tập 2 : Cho hình chữ nhật ABCD. Chia mỗi cạnh AD và BC thành 4 phần bằng nhau, AB và CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối các điểm chia như hình vẽ. Ta đếm đượcbao nhiêu hình chữ nhật trên hình vẽ?

B C

M N

E P

A D Giải :

ThuVienDeThi.com

CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

THƯ VIỆN SEN VÀNG 3

Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi hai đoạn AD, EP và các đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD và BC. Bằng cách tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành do hai đoạn EP và MN, do MN và BC đều bằng 10.

Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành do hai đoạn AD và MN, EP và BC với các đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD và BC đều bằng 10.

Vì vậy : Số hình chữ nhật đếm được trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài tập 3:Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác?

Giải : E Nếu ta chỉ có 4 điểm ( trong đó lhông có * 3 điểm nào cùng nằm trên 1 đoạn thẳng) A B thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác. * * - Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng) thì :

- Nếu ta chọn A là 1 đỉnh thì khi * * chọn thêm 3 trong số 4 điểm còn lại D C B, C, D, E và nối lại ta sẽ được một tứ giác có một đỉnh là A. Có 4 cách chọn 3 điểm trong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy có 4 tứ giác đỉnh A.

- Có 1 tứ giác không nhận A làm đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả trên đây ta suy ra

Khi có 5 điểm ta được 5 tứ giác. Vậy để có 5 hình tứ giác ta cần ít nhất 5 điểm khác nhau (trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng)

Bài 4 : Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng. Hỏi khi nối các điểm trên ta được bao nhiêu đoạn thẳng? Cũng hỏi như thế khi có 6 điểm, 10 điểm.

Bài 5 : Để có 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất bao nhiêu điểm ?

3/ Bài tập về nhà Bài 1 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy :

a) 5 điểm ; b) 10 điểm ; c) 100 điểm .

ThuVienDeThi.com