Ôn tập kiểm tra 1 tiết Toán 11 tập xác định của hàm số lượng giác

Thầy Xuân Nhân 098 4321 969

1

ÔN TẬP KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11 TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Cách đặt điều kiện

 Nếu gặp ta đặt . 𝑇Ử 𝑀Ẫ𝑈 𝑀Ẫ𝑈≠0

 Nếu gặp ta đặt (vì ). 𝑡𝑎𝑛𝑢 𝑐𝑜𝑠𝑢≠0 𝑡𝑎𝑛𝑢=

𝑠𝑖𝑛𝑢

𝑐𝑜𝑠𝑢  Nếu gặp ta đặt (vì ). 𝑐𝑜𝑡𝑢 𝑠𝑖𝑛𝑢≠0 𝑐𝑜𝑡𝑢=

𝑐𝑜𝑠𝑢

𝑠𝑖𝑛𝑢  Nếu gặp ta đặt . 𝐴 𝐴≥0 Cách giải điều kiện

𝑠𝑖𝑛𝑢≠𝑠𝑖𝑛𝑣⇔{ 𝑢≠𝑣+ 𝑘2𝜋

𝑢≠𝜋‒ 𝑣+ 𝑘2𝜋,𝑘∈ℤ

Lưu ý dấu nhọn {

𝑐𝑜𝑠𝑢≠𝑐𝑜𝑠𝑣⇔{ 𝑢≠𝑣+ 𝑘2𝜋

𝑢≠‒ 𝑣+ 𝑘2𝜋,𝑘∈ℤ

𝑡𝑎𝑛𝑢≠𝑡𝑎𝑛𝑣⇔𝑢≠𝑣+ 𝑘𝜋,𝑘∈ℤ 𝑐𝑜𝑡𝑢≠𝑐𝑜𝑡𝑣⇔𝑢≠𝑣+ 𝑘𝜋,𝑘∈ℤ Đặc biệt:

𝑠𝑖𝑛𝑢≠0⇔𝑢≠𝑘𝜋,𝑘∈ℤ 𝑐𝑜𝑠𝑢≠0⇔𝑢≠

𝜋 2 + 𝑘𝜋,𝑘∈ℤ

𝑠𝑖𝑛𝑢≠1⇔𝑢≠

𝜋 2 + 𝑘2𝜋,𝑘∈ℤ 𝑐𝑜𝑠𝑢≠1⇔𝑢≠𝑘2𝜋,𝑘∈ℤ

𝑠𝑖𝑛𝑢≠‒ 1⇔𝑢≠‒

𝜋 2 + 𝑘2𝜋,𝑘∈ℤ 𝑐𝑜𝑠𝑢≠‒ 1⇔𝑢≠𝜋+ 𝑘2𝜋,𝑘∈ℤ

Ngoài ra cần lưu ý tập giá trị của hàm sin, cos:

‒ 1 ≤𝑠𝑖𝑛𝑢≤1 ‒ 1 ≤𝑐𝑜𝑠𝑢≤1

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số 1 2 1 tan sin

x y x x     Phân tích và giải: Trong hàm này có mẫu là và nên ta phải đặt điều kiện mẫu 1 sin x  2 tan x và . Ta có lời giải: 1 0 sin x   2 0 cos x 

Hàm số xác định . 1 1 0 2 2 0 2 2 4 2

sin sin , cos

x x k x k x x k x k

     

                           

¢

Vậy tập xác định là 𝐷= ℝ\{

𝜋 2 + 𝑘𝜋,

𝜋 4 + 𝑘

𝜋 2/𝑘∈ℤ}

Chú ý: Nếu có từ 2 điều kiện trở lên thì ta đặt tất cả các điều kiện đó vào chung 1 dấu ngoặc nhọn {

Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số  

4 2

cot

sin cos2

x y x x

         

ThuVienDeThi.com

Thầy Xuân Nhân 098 4321 969

2

Phân tích và lời giải: Hàm số này có nên điều kiện , có mẫu 4 cot x        

0 4 sin x         

nên đặt . Chú ý điều kiện tách thành   2 sin cos2 x x    2 0 sin cos2 x x     2 0 sin cos2 x x  

và . Ta có lời giải 2 0 sin x   0 cos2x 

Hàm số xác định ⇔{

𝑠𝑖𝑛(𝑥‒

𝜋

4) ≠0 2 ‒ 𝑠𝑖𝑛𝑥≠0(𝑙𝑢ô𝑛 đú𝑛𝑔 𝑣ì ‒ 1 ≤𝑠𝑖𝑛𝑥≤1)

𝑐𝑜𝑠2𝑥≠0

. ⇔{

𝑥‒

𝜋

4 ≠𝑘𝜋

2𝑥≠

𝜋

2 + 𝑘𝜋 ⇔{

𝑥≠

𝜋

4 + 𝑘𝜋

𝑥≠

𝜋

4 + 𝑘

𝜋

2 ,𝑘∈ℤ

Vậy tập xác định 𝐷= ℝ\{

𝜋

4 + 𝑘𝜋,

𝜋

4 + 𝑘

𝜋

2/𝑘∈ℤ}

Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số 𝑦=

1 ‒ 𝑐𝑜𝑠5𝑥

𝑡𝑎𝑛2𝑥 +

𝑥‒ 1

2𝑠𝑖𝑛𝑥‒ 2 Phân tích và lời giải: Trong hàm này có căn nên ta đặt biểu thức trong căn là 1 ‒ 𝑐𝑜𝑠5𝑥

, có hàm nên đặt , mẫu thứ nhất là nên đặt , mẫu 1 ‒ 𝑐𝑜𝑠5𝑥≥0 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥≠0 𝑡𝑎𝑛2𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑥≠0 thứ hai là . Ta có lời giải: 2𝑠𝑖𝑛𝑥‒ 2 ≠0

Hàm số xác định⇔{

1 ‒ 𝑐𝑜𝑠5𝑥≥0(𝑙𝑢ô𝑛 đú𝑛𝑔 𝑣ì ‒ 1 ≤𝑐𝑜𝑠5𝑥≤1

𝑐𝑜𝑠𝑥≠0 𝑡𝑎𝑛𝑥≠0 2𝑠𝑖𝑛𝑥‒ 2 ≠0

⇔{

𝑥≠

𝜋 2 + 𝑘𝜋

𝑡𝑎𝑛𝑥≠𝑡𝑎𝑛0

𝑠𝑖𝑛𝑥≠

2

2

⇔{

𝑥≠

𝜋 2 + 𝑘𝜋

𝑥≠𝑘𝜋

𝑠𝑖𝑛𝑥≠𝑠𝑖𝑛

𝜋 4

⇔{

𝑥≠

𝜋 2 + 𝑘𝜋

𝑥≠𝑘𝜋

𝑥≠

𝜋 4 + 𝑘2𝜋

𝑥≠

3𝜋

4 + 𝑘2𝜋

,𝑘∈ℤ

Vậy tập xác định là 𝐷= ℝ\{

𝜋 2 + 𝑘𝜋,𝑘𝜋,

𝜋 4 + 𝑘2𝜋,

3𝜋

4 + 𝑘2𝜋/𝑘∈ℤ}

TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Định nghĩa: Cho hàm số có tập xác định D. 𝑦= 𝑓(𝑥)  Hàm gọi là hàm chẵn nếu và . 𝑓(𝑥) ∀𝑥∈𝐷⇒‒ 𝑥∈𝐷 𝑓( ‒ 𝑥) = 𝑓(𝑥)  Hàm gọi là hàm lẻ nếu và . 𝑓(𝑥) ∀𝑥∈𝐷⇒‒ 𝑥∈𝐷 𝑓( ‒ 𝑥) =‒ 𝑓(𝑥) 2. Tính chất chẵn lẻ của hàm số lượng giác

, , ,   sin sin x x     tan tan x x     cot cot x x     cos cos x x  

3. Tính chất chẵn lẻ của các hàm lũy thừa, hàm trị tuyệt đối

; ; ( ‒ 𝑥)𝑚ũ 𝑐ℎẵ𝑛= 𝑥𝑚ũ 𝑐ℎẵ𝑛( ‒ 𝑥)𝑚ũ 𝑙ẻ=‒ 𝑥𝑚ũ 𝑙ẻ| ‒ 𝑥| = |𝑥|

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

ThuVienDeThi.com

Thầy Xuân Nhân 098 4321 969

3

a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 ‒ 𝑠𝑖𝑛3𝑥

Tập xác định . 𝐷= ℝ Với mọi 𝑥∈𝐷⇒‒ 𝑥∈𝐷 và = 𝑓( ‒ 𝑥) = 2( ‒ 𝑥)3 ‒ sin ( ‒ 3𝑥) ‒ 2𝑥3 + 𝑠𝑖𝑛3𝑥=‒ (2𝑥3 ‒ 𝑠𝑖𝑛3𝑥) =‒ 𝑓(𝑥) Vậy hàm lẻ. 𝑓(𝑥) b) 𝑓(𝑥) = 3𝑥4 ‒ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 1

Tập xác định . 𝐷= ℝ Với mọi 𝑥∈𝐷⇒‒ 𝑥∈𝐷 và 𝑓( ‒ 𝑥) = 3( ‒ 𝑥)4 ‒ cos ( ‒ 2𝑥) + 1 = 3𝑥4 ‒ 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 1 = 𝑓(𝑥) Vậy hàm chẵn 𝑓(𝑥)

c) 𝑓(𝑥) = |2𝑥| + 𝑥5cos (

3𝜋

2 + 𝑥)

Nhận xét: Để xét tính chẵn lẻ của hàm này, ta cần “phá góc ” (

3𝜋

2 + 𝑥)

cos(

3𝜋

2 + 𝑥) = 𝑐𝑜𝑠

3𝜋

2 .𝑐𝑜𝑠𝑥‒ 𝑠𝑖𝑛

3𝜋

2 .𝑠𝑖𝑛𝑥= 𝑠𝑖𝑛𝑥

Vậy 𝑓(𝑥) = |2𝑥| + 𝑥5𝑠𝑖𝑛𝑥 Tập xác định 𝐷= ℝ Với mọi 𝑥∈𝐷⇒‒ 𝑥∈𝐷 và 𝑓( ‒ 𝑥) = | ‒ 2𝑥| + ( ‒ 𝑥)5sin ( ‒ 𝑥) = |2𝑥| + 𝑥5sin 𝑥= 𝑓(𝑥) Vậy hàm chẵn. 𝑓(𝑥)

d) 𝑓(𝑥) =

3

2 cos2 sin x x x Hàm số xác định . 2 sin 0 sin 0 ,        x x x k k A

Tập xác định . 𝐷= ℝ\{𝑘𝜋/𝑘∈ℤ} Với mọi 𝑥∈𝐷⇒‒ 𝑥∈𝐷

và . 𝑓( ‒ 𝑥) =

( ‒ 𝑥)3cos ( ‒ 2𝑥)

𝑠𝑖𝑛2( ‒ 𝑥) =

‒ 𝑥3𝑐𝑜𝑠2𝑥

[ ‒ 𝑠𝑖𝑛𝑥]2 =‒

𝑥3𝑐𝑜𝑠2𝑥

𝑠𝑖𝑛2𝑥=‒ 𝑓(𝑥)

Hàm lẻ. 𝑓(𝑥)

e) 𝑓(𝑥) =

3𝑥.𝑠𝑖𝑛(2𝑥) ‒ 𝑡𝑎𝑛2𝑥

3 + 𝑐𝑜𝑠𝑥

Hàm số xác định ⇔ . { 𝑐𝑜𝑠𝑥≠0 3 + 𝑐𝑜𝑠𝑥≠0(𝑙𝑢ô𝑛 đú𝑛𝑔)⇔𝑐𝑜𝑠𝑥≠0⇔𝑥≠

𝜋 2 + 𝑘𝜋,𝑘∈ℤ

Tập xác định D=ℝ\{

𝜋 2 + 𝑘𝜋\𝑘∈ℤ}

Với mọi 𝑥∈𝐷⇒‒ …