487 bài toán hệ phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai

1 Hệphương trình bậc nhất Hệphương trình bậc nhất

Câu 1 Câu 1 Câu 1

⋆⋆⋆⋆⋆

Với giá trịnào của m thì hàm sốy = (m2 −9m + 8)x + 10 là hàm sốbậc nhất?

A m ̸= {1; 8}. B m ̸= 1. C m ̸= 8. D Mọi m.

b

Lời giải. Hàm sốy = (m2 −9m + 8)x + 10 là hàm sốbậc nhất khi

m2 −9m + 8 ̸= 0 ⇔(m −1)(m −8) ̸= 0 ⇔

( m −1 ̸= 0

m −8 ̸= 0 ⇔

( m ̸= 1

m ̸= 8.

Chọn A

Câu 2 Câu 2 Câu 2

⋆⋆⋆⋆⋆

Tìm tất cảnghiệm nguyên của phương trình 5x −3y = 8.

A

( x = 3t −8

y = 5t −16 (t ∈Z). B

( x = 3t −8

y = −5t −6 (t ∈Z).

C

( x = 8t −3

y = 15t −16 (t ∈Z). D

( x = 3t + 8

y = 5t + 6 (t ∈Z).

b

Lời giải. Ta có 5x −3y = 8 ⇒y = 5x −8

3 = 2x −x + 8

3 .

Đặt x + 8

3 = t (t ∈Z) ⇒x = 3t −8.

Khi đó y = 2x −x + 8

3 = 2(3t −8) −t = 5t −16 ⇒

( x = 3t −8

y = 5t −16 (t ∈Z). Chọn A

Câu 3 Câu 3 Câu 3

⋆⋆⋆⋆⋆

Tìm nghiệm tất cảcác nghiệm nguyên của phương trình 3x −2y = 5.

A

( x = 5 −2t

y = −5 −3t (t ∈Z). B

( x = 5 + 2t

y = 5 −3t (t ∈Z).

C

( x = 5 −2t

y = 5 + 3t (t ∈Z). D

( x = 5 + 2t

y = 5 + 3t (t ∈Z).

b

Lời giải. Ta có 3x −2y = 5 ⇒y = 3x −5

2 = x + x −5

2 .

Đặt x −5

2 = t (t ∈Z) ⇒x = 2t + 5.

⇒y = 2t + 5 + t ⇔y = 3t + 5 ⇒

( x = 5 + 2t

y = 5 + 3t (t ∈Z). Chọn D

FLaTeX Theme and Related Topics Trang 1

Câu 4 Câu 4 Câu 4

⋆⋆⋆⋆⋆

Cho hàm sốy = ax+b có đồthịnhư hình vẽbên. Hàm sốđã cho là

A y = −x + 4. B y = x + 4. C y = −x −4. D y = x −4.

x

y

O 4

4

b

Lời giải. Ta có đồthịhàm sốđi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

Do đó ta có hệphương trình

( a.0 + b = 4

a.4 + b = 0 .

Giải hệta được a = −1; b = 4. Vậy hàm sốđã cho là y = −x + 4. Chọn A

Câu 5 Câu 5 Câu 5

⋆⋆⋆⋆⋆

Với giá trịnào của m thì hai đường thẳng y = 12x + 5 −m và y = 3x + m + 3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

A m = 5. B m = −3. C m = 1. D m = 4.

b

Lời giải. Đểhai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì 5−m = m+3 ⇒m = 1.

Chọn C

Câu 6 Câu 6 Câu 6

⋆⋆⋆⋆⋆

Hàm sốy = mx + 5 đồng biến trên R khi

A m > 0. B m < 0. C m = 0. D m ̸= 0.

b

Lời giải. Hàm sốy = mx + 5 đồng biến trên R khi m > 0. Chọn A

Câu 7 Câu 7 Câu 7

⋆⋆⋆⋆⋆

Tất cảcác giá trịcủa m đểhàm sốbậc nhất y = (m −1)x + 2021 nghịch biến trên R là

A m ≥1. B m < 1. C m ≤1. D m > 1.

b

Lời giải. Hàm sốy = ax + b nghịch biến khi a < 0.

ta có m −1 < 0 ⇔m < 1. Chọn B

Câu 8 Câu 8 Câu 8

⋆⋆⋆⋆⋆

Cho hai hàm sốf(x) = x2 và g(x) = 5x −4. Có bao nhiêu giá trịcủa a đểf(a) = g(a)

A 0. B 1. C 2. D 3.

b

Lời giải. Thay x = a vào công thức của hai hàm sốđã cho ta được f(a) = a2 g(a) = 5a −4.

Khi đó f(a) = g(a) ⇔a2 = 5a −4 ⇔a2 −5a + 4 = 0 ⇔(a −1)(a −4) = 0 ⇔

" a = 1

a = 4. Vậy có hai giá trịcủa a thỏa mãn yêu cầu đềbài. Chọn C

Trang 2 FLaTeX Theme and Related Topics

Câu 9 Câu 9 Câu 9

⋆⋆⋆⋆⋆

Tìm m đểhàm sốy = √2 −m.x + 1 là hàm sốbậc nhất?

A m < 2. B m > 2. C m = 2. D m ̸= 2.

b

Lời giải. Hàm sốy = √2 −m.x + 1 là hàm sốbậc nhất khi ( 2 −m ≥0 √

2 −m ̸= 0 ⇔

( m ≤2

m ̸= 2 ⇔m < 2.

Chọn A

Câu 10 Câu 10 Câu 10

⋆⋆⋆⋆⋆

Tìm m đểhàm sốy = m+1

m−2 · x + 2m −3 là hàm sốbậc nhất?

A m ̸= −1. B m > −1.

C m ̸= −1 và m ̸= 2. D m ̸= 2.

b

Lời giải. Hàm sốy = m+1

m−2 · x + 2m −3 là hàm sốbậc nhất khi  



m + 1 m −2 ̸= 0

m −2 ̸= 0 ⇔

( m + 1 ̸= 0

m ̸= 2 ⇔

( m ̸= −1

m ̸= 2.

Chọn C

Câu 11 Câu 11 Câu 11

⋆⋆⋆⋆⋆

Hàm sốy = 3m 1−2m · x −5 là hàm sốbậc nhất khi

A m ̸= 0 và m ̸= 1

2. B m > 0.

C m ̸= 0. D m ̸= 1

2.

b

Lời giải. Hàm sốy = 3m 1−2m · x −5 là hàm sốbậc nhất khi  



3m 1 −2m ̸= 0

1 −2m ̸= 0 ⇔

( 3m ̸= 0

2m ̸= 1 ⇔

 



m ̸= 0

m ̸= 1

2·

Chọn A

Câu 12 Câu 12 Câu 12

⋆⋆⋆⋆⋆

Cho hàm sốy = 5mx −2x + m. Tìm m đểhàm sốlà hàm sốđồng biến

A m < 2

5. B m > 5

2. C m > 2

5. D m < 5

2.

b

Lời giải. Hàm số y = 5mx −2x + m ⇔y = (5m −2)x + m là hàm sốđồng biến khi

5m −2 > 0 ⇔m > 2

5· Chọn C

Câu 13 Câu 13 Câu 13

⋆⋆⋆⋆⋆

Hàm sốy = (a2 −4) x2 + (b −3a)(b + 2a)x −2 là hàm sốbậc nhất khi

A a = 2; b ̸= {6; −4}. B a = −2; b ̸= {−6; 4}.

C a = 2; a = −2. D a = ±2; b ̸= {6; −4}.

FLaTeX Theme and Related Topics Trang 3