Đề cương ôn tập thi giữa học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 trường THCS Trưng Vương Hà Nội

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2021 - 2022

ĐỀCƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

MÔN TOÁN LỚP 9 I. ĐẠI SỐ Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau :

a) A 3 50 2 75 3 72 4 48.     b) 2 42 1 B 45 20 10. 2. 3 5 21    

c)  

2 C 2 2 6 4 2.     d) D 3 2 2 17 12 2 5 2.     

e) 4 3 1 E

3 5 5 2 2 1       

f) 80 45 1 2 55 F 125 4 25 5 2 11

        Bài 2. Giải phương trình:

a) 3 4 1 27 0.   x b) 2 4x 4x 1 6 2 5.    

c) 2 2 9x 6x 1 x 8x 16.      d) 2 x 10x 25 x 1.    

e) 1 4x 12 x 3 8 9x 27. 3      f) x 1 1 2 12 4x 4 9x 9 10 0. 16 2 3       

g) x x 6 0.    h) 2 2 2 2x 12x 34 4x 24x 40 3 6x x .       

Bài 3. Cho hai biểu thức x 2 A

x 2

 



và x 3 10 4 B x 4 x 2 2 x

      

với x 0, x 4.  

a) Tính giá trịcủa biểu thức A khi 3 3 x 125 216.   

b) Tìm x để 1 A 3  

c) Chứng minh x 9 B

x 2

 



và tìm xđểB nhận giá trịlà sốnguyên.

d) Đặt P A.B.  Tìm x đểP nhận giá trịlà sốnguyên.

e) Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức

 

x 19 M

P. x 2

   

Bài 4. Cho hai biểu thức x 5 A

x

  và x 10 x 5 B 25 x x 5 x 5      

với x 0, x 25.  

a) Tính giá trịcủa biểu thức A khi 3 x 18 8.   

b) Chứng minh x 5 B

x 5

   

c) Tìm x để 1 B 6  

d) Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức P A.B khi x .  

II. HÌNH HỌC Bài 1. Cho ABC  nhọn có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC .

a) Biết AE 6,4cm; BE 3,6cm.   Tính diện tích tam giác ABH.

b) Chứng minh các tam giác AEF và ACB đồng dạng.

c) Chứng minh 2 AF sin C AC  . d) Chứng minh 2 2 AEF

ABC

S sin B.sin C S  .

Bài 2. Cho ABC  nhọn, đường cao AH. KẻHE AB  tại E và HF AC  tại F. a) Chứng minh AE.AB AF.AC,  từđó suy ra AEF ACB   ∽ .

b) Khi  o CH 2cm, CF 2 cm, BAH 25 .    Tính các góc của ABC. 

c) Khi 2 2 AHE BHE S 4cm , S 1cm ,   hãy tính độdài đoạn thẳng AB.

d) Chứng minh  EF sin BAC AH  

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB AC  đường cao AH. a) GiảsửBH =7cm, CH=9cm. Tính độdài cạnh AC và sốđo góc C (làm tròn đến độ)

b) Trên cạnh AB lấy điểm D   ; D A D B   . Gọi K là hình chiếu của A trên CD. Chứng minh:

CK.CD=CH.CB và CKH đồng dạng với CBD. c) Chứng minh: 4 điểm A, C, K, H cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó. d) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của A và C trên HK. Gọi E là giao điểm thứhai của đường thẳng

AP với (O). Chứng minh: / / CE PQ và PK QH  .

Bài 4. Trên một khúc sông với hai bờsong song với nhau, một người lái đò dựđịnh chèo đò qua sông từvịtrí A ởbờbên này sang vịtrí B ởbờbên kia, đường thẳng AB vuông góc với các bờsông. Do người lái đò không giỏi toán, lí nên đã xuất phát từA và lái đò theo phương vuông góc với bờsông, do đó con đò bịdòng nước đẩy xiên và cập bến ởbờbên kia tại vịtrí C cách B một đoạn 45m. Biết khúc

sông rộng 270m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch một góc có sốđo bằng bao nhiêu so với phương

AB? (làm tròn kết quảđến phút). Bài 5. Một chiếc máy bay cất cánh với vận tốc 320km / h và bay lên theo một đường thẳng tạo với

mặt đất một góc o 28 . Hỏi sau 1,5 phút máy bay ởđộcao bao nhiêu kilomét so với mặt đất (làm tròn đến hai chữsốsau dấu phẩy)? Giảsửmặt đất bằng phẳng và vận tốc máy bay không đổi. Bài 6. Một con robot di chuyển với vận tốc không đổi là 2m mỗi phút trên mặt phẳng trong thời gian

15 phút từvịtrí A đến vịtrí B. Con robot đó chuyển động thẳng ngoại trừba lần rẽvuông góc sang trái tại các điểm E, F, K vào các thời điểm 9 phút, 12 phút, 14 phút tính từlúc xuất phát. Tính độdài đoạn

thẳng AB (làm tròn đến hai chữsốsau dấu phẩy) và tính  EAB (làm tròn kết quảđến phút). III. NÂNG CAO (Dành cho lớp H và HSG các lớp khác)

1. Giải phương trình 4 9 25 x 3 y 5 z 4 20

x 3 y 5 z 4             

2. Tìm max, min của

2 15 Q

3 6x x 5

     

3. Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức K x x 1 3 x 7 12.     

4. Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức A x 1 4 x 3 x 6 6 x 3.       

5. Cho a và b là các sốdương thỏa mãn a b …