Tổng hợp kiến thức môn Toán phần Đại số

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 1

Tổng hợp kiến thức Toán 9

TỔNG HỢP CÔNG THỨC TOÁN 9 LUYỆN THI VÀO 10 KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Căn bậc hai – Căn bậc ba

Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho 2x a = .

Số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là a và a − . Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 0 = . Với số dương a, số a là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng là căn bậc hai số học của 0.

Căn bậc ba : Căn bậc ba của một số a là số x sao cho 3x a = .

Ví dụ: 3 8 2 = .

Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

1. 3 3 A B A B < ⇔ < 2. 3 3 3. AB A B =

3.

3 3 3 A A B B =

4. 3 3 A B A B = ⇔ =

2. Điều kiện để biểu thức xác định ( có nghĩa)

Nếu có căn thì căn 0. Nếu có mẫu thì mẫu 0.

A có nghĩa 0 A ⇔ ≥ . 1 A có nghĩa 0 A ⇔ > .

( ) ( )

f x

g x xác định khi ( ) ( )

0

0

f x

g x

 ≥  ≠  ( ) ( )

f x

g x có nghĩa khi ( ) 0 g x ≠.

( ) ( )

f x

g x có nghĩa khi

( ) ( )

( )

0

0

f x

g x

g x

 ≥    ≠ 

. ( )

( )

f x

g x có nghĩa khi ( ) ( )

0

0

g x

f x

 >  ≥  .

( ) ( ) . f x g x có nghĩa khi ( ) ( )

0

0

f x

g x

 ≥  ≥  hoặc ( ) ( )

0

0

f x

g x

 ≤  ≤ 

Chú ý:

Nếu ( ) ( ) ( )

f x a f x a f x a

 ≥ ≥ ⇔ ≤−  (với 0 a > ) Nếu ( ) ( )

( )

2 f x a f x a f x a

 ≥  ≥ ⇔  ≤− 

Nếu ( ) ( ) f x a a f x a ≤ ⇔−≤ ≤ (với 0 a > ) Nếu ( ) ( ) 2 ; 0 f x a a f x a a ≤⇔− ≤ ≤ >

3. Liên hệ phép khai phương – phép nhân – phép chia .

CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA 1

Căn bậc

hai

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 2

Tổng hợp kiến thức Toán 9

Khai phương một tích: ( ) . 0, 0 AB A B A B = ≥ ≥

Khai phương một thương: ( ) 0, 0 A A A B B B = ≥ ≠

4. Đưa thừa số vào trong – ra ngoài căn .

Với 0 B ≥ ta có: 2 khi 0 | | . khi 0

A B A A B A B A B A

 ≥  = =  − < 

Với 0 B ≥ ta có:

2

2 khi 0

khi . 0

. A B A A B A B A

 ≥  =  − < 

5. Trục căn thức ở mẫu .

Trục căn thức ở mẫu là làm cho mẫu số không còn biểu thức chứa căn.

Cách 1: Đặt thừa số chung ở tử số và mẫu số, rồi rút gọn: 2 6 2(1 3) 2 1 3 1 3

− − = = − −

Cách 2: Nếu mẫu số chỉ chứa một thừa số có căn, ta nhân với chính thừa số đó:

1. | | A AB B B = 2. A A B B B =

Cách 3: Nếu mẫu số là tổng các biểu thức, ta nhân với biểu thức liên hợp.

1. 2 ( ) C C A B A B A B

∓ = − ±

2. ( ) C C A B A B A B

∓ = − ±

3. ( )

( ) ( )

( ) 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3

3 3 3 3 2 2 3 3 3

. .

.

C A AB B C A AB B C A B A B A B A AB B

+ + + + = = − − − + +

4. ( )

( ) ( )

( ) 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3

3 3 3 3 2 2 3 3 3

. .

.

C A AB B C A AB B C A B A B A B A AB B

− + − + = = + + + − +

6. Giải phương trình .

Phương pháp chung:

Bước 1: Điều kiện. Bước 2: Biến đổi tương đương ( đưa về dạng tích, bình phương...) để tìm x. Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận. Một số cách biến đổi hay gặp :

1. 2 2 A B A B = ⇔ = ±

2.

2 A B A B A B A B

=  = ⇔ = ⇔ = − 

3.

0( hay 0) A B A B A B

≥ ≥  = ⇔ =  4. 2 0 B A B A B

≥  = ⇔ = 

5.

0 A A B A B

≥  = ⇔ =  hay 0 A

A B

<   = −  6.

0

hay

B A B A B A B

≥  = ⇔= = − 