Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH

LOẠI 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI DIỆN TÍCH, TAM GIÁC, TỨ GIÁC

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Các bước giải:

Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình:

- Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn (chú ý thống nhất đơn vị).

- Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình.

Bước 3: Nhận định, so sánh kết quả bài toán, dựa vào điều kiện tìm kết quả thích hợp, trả lời, nêu rõ đơn vị của đáp số.

II. Các công thức liên quan:

B. CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: (Bắc Giang, 2015 – 2016) Nhà bạn Dũng được ông bà nội cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn Nam đến nhà bạn Dũng chơi, Dũng đố Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi biết: mảnh đất có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2 m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diễn tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 20 m2. Các em hãy giúp bạn Nam tìm ra chiều dài và chiều rộng của mảnh đất nhà bạn Dũng đó.

Giải: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) (điều kiện: x > 2) Khi đó chiều dài của mảnh đất là: 4x (m) Diện tích mảnh đất nhà bạn Dũng là: 4x2 (m2) Diện tích mảnh đất sau khi giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài lên gấp đôi là: 8x.(x – 2) (m2) Theo bài ra ta có phương trình: 8x.(x – 2) – 4x2 = 20 Giải phương trình ta được x = 5 và x = -1. Đối chiếu với điều kiện ta được x = 5. Vậy chiều rộng mảnh đất là 5 m và chiều dài mảnh đất là 20 m.

Giải:

Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là a (m) ( 0 < a < 28) Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là b (m) (0 < a < b)

Diện tích tam giác vuông= nữa tích hai cạnh góc vuông.

Diện tích hình chữ nhật= dài nhân rộng.

Diện tích hình vuông= cạnh nhân cạnh.

Ví dụ 2: (Bắc Ninh, 2015 – 2016) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 m. Đường chéo của hình chữ nhật dài 10 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó.

Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là 28 m nên : (a + b).2 = 28  a + b = 14 (1) Đường chéo của hình chữ nhật 10 m nên :

2 2 2

2 2 10

100(2)

a b

a b

 

  

Từ (1) và (2) ta có hệ PT 2 2

14

100

a b

a b

      

Từ (1) => b = 14 – a thay vào (2) được :

2 2

2 2

2

2

(14 ) 100

196 28 100

2 28 96 0

14 48 0

' 49 48 1

7 1 6 8( )

7 1 8 6( )

a a

a a a

a a

a a

a b loai

a b tm

  

    

   

   

  

         

Vậy chiều dài của HCN là 8 m. Chiều rộng của HCN là 6 m.

Giải:

Cách 1: Chu vi đáy hình trụ là 1,5 dm, chiều cao hình trụ là h1 = 1,4 dm.

Hình trụ này có bán kính đáy 1

1,5 3 ( ), 2 4 r dm     diện tích đáy

2 2 2 1 1

3 9 . ( ) 4 16 S r dm             

Thể tích 3 1 1 1

9 63 .1,4 ( ) 16 80 V S h dm     

Cách 2: Chu vi đáy hình trụ là 1,4 dm, chiều cao hình trụ là h2 = 1,5 dm. Hình trụ này có

2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1,4 7 7 49 49 147 ( ); . ( ); .1,5 ( ) 2 10 10 100 100 200 r dm S r dm V S h dm                      

Ta có V1 > V2 nên cách 1 sẽ cho hình trụ có thể tích lớn hơn.

Giải:

Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật (x >0)

Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật : 360 ( ) m x

Ví dụ 3: (Yên Bái, 2016 – 2017) Từ những miếng tôn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1,5 dm và chiều rộng 1,4 dm. Người ta tạo nên mặt xung quanh của những chiếc hộp hình trụ. Trong hai cách làm, hỏi cách nào thì được chiếc hộp có thể tích lớn hơn.

Ví dụ 4: (Bình Phước, 2014 – 2015) Cho mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích không thay đổi. Tính chu vi của mảnh vườn lúc ban đầu.