Hàm số, đồ thị và sự tương giao Dương Minh Hùng

Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  

 St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh

➊_ Hàm số bậc nhất

Tóm tắt lý thuyết Ⓐ

①. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b

là các số cho trước và a 0 ②. Tính chất

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:  Đồng biến trên R khi a > 0  Nghịch biến trên R khi a < 0

③. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đường thẳng Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b Song song với đường thẳng y = ax, nếu b 0, trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0.

③. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Bước 1. Cho x = 0 thì y = b ta được điểm A(0; b) thuộc trục tung Oy.

Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm B(-b/a; 0) thuộc trục hoành Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta được đồ thị hàm số

y = ax + b ④. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ 0). Khi đó









⑤. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

 Hệ số a trong phương trình y = ax + b được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax +b ⑥. Một số phương trình đường thẳng đặc biệt

 Đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) có hệ số góc k: y = k(x – x0) + y0

 Đường thẳng đi qua điểm A(x0, 0) và B(0; y0) với x0.y0 0 là

➎ HÀM SỐ, ĐỒTHỊVÀ SỰTƯƠNG GIA 

Chuyên đề Ôn thi TS vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  

 St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh lung linh Word xinh

➋_ Hàm số bậc hai

①. Khái niệm hàm số bậc hai

Định nghĩa: Hàm số có dạng y = ax2 (a 0) ②. Tính chất

Hàm số y = ax2 (a 0) xác đinh với mọi giá trị của c thuộc R và: Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0 Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 ③. Đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0) Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) là một Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng

 Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị  Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dười trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

④. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) Bước 1: Xác định chiều biến thiên Bước 2: Lập bảng giá trị đặc biệt Bước 3: Vẽ đồ thị đi qua các điểm đặc biệt ⑤. Quan hệ giữa Parabol y = ax2 (a 0) và đường thẳng y = mx + n (m 0) Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đường thẳng (d): y = mx + n. Khi đó Cho Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình

Cho Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình ax2= mx + n (*) Cho Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*)

Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Phân dạng toán cơ bản Ⓑ

①. Vẽ đồ thị hàm số

②. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và Parabol

③. Tìm phương trình đường thẳng, Parabol

④. Tìm điều kiện của tham số m thỏa mãn yêu cầu cho trước.