Các phép toán về căn thức Dương Minh Hùng

Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  

 St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh

➊. Căn bậc hai số học:

➋. Căn bậc hai:

➌. Liên hệ giữa phép nhân, với phép khai phương:

Tóm tắt lý thuyết Ⓐ

Căn bậc hai số học

 Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a  Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

 Một cách tổng quát:

So sánh các căn bậc hai số học

 Với hai số a và b không âm ta có:

➊ CÁC PHÉP TOÁN VỀ CĂN THỨC  

Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  

 St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh

➍. Liên hệ giữa phép chia với phép khai phương:

➎. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  

 St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh

 Lời giải

a)

2 1 2 x x

+ − có nghĩa khi

2 1 0 2 0 x x

 +  −  

2 1 0, 2 2 0 x x x x

 +      −  

b) 1 2 − x có nghĩa khi 1 2 1 0 2 x x −  

c) 2 3 + x có nghĩa khi 2 3 2 0 3 x x − +   

 Lời giải

Phân dạng toán cơ bản Ⓑ

Phương pháp: Nếu biểu thức có:

Dạng ①: có TXĐ: D = {x| g(x)  0} . Chứa mẫu số  ĐKXĐ: mẫu số

khác 0 Dạng ②: có TXĐ: D = {x| f(x) ≥ 0}. Chứa căn bậc hai  ĐKXĐ:

biểu thức dưới dấu căn 0

Chú ý: Nếu thì

Khi n là số lẻ,với mọi x đều thỏa mãn.

Khi n là số chẵn thì f(x) ≥ 0.

Dạng ③:

có TXĐ: D = {x| g(x) > 0}, (với f(x) có D = R). Chứa căn

thức bậc chẵn dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0

❖Dạng ➊ Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.

Tìm điều kiện có nghĩa của các biểu thức sau:

a) b) c)

Ví dụ ➊

Tìm điều kiện có nghĩa của các biểu thức sau:

a) b) c) d)

Ví dụ ➋

Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  

 St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh

a) 5 3 + x có nghĩa khi 5 3 5 0 3 x x − +   

b) Ta có 2 3 3, x x +   . Vậy 3 2 + x luôn có nghĩa với mọi giá trị của x

c) 1 2x − có nghĩa khi 1 1 2 0 2 x x −   

d) 1 2 1 x

x

+

−

có nghĩa khi 1 2 1 0 2 x x −  

 Hướng dẫn giải

1) 1 x − có nghĩa khi 1 0 1 x x −  

2) Ta có

2 1 1, x x +   . Vậy 2 1 x + luôn có nghĩa với mọi giá trị của x

3) 1 x − có nghĩa khi 1 0 1 x x −   

4) 1 2 3 x

x

−

−

có nghĩa khi 3 2 3 0 2 x x −   

5) 5 1 x x

+ − có nghĩa khi 5 0 1 0 x x

+   − 

5 1 x x

−   

6) Ta có

2 2 2, x x +   . Vậy

2 2 x

x

+ có nghĩa khi 0 x 

7) 1

2

x

x

+

−

có nghĩa khi 2 0 2 x x −   

8)

2 1 3 2 x x x x

+ + − −

có nghĩa khi 2 0 3 0 x x

−   −  

2 3 x x

   

Bài tập rèn luyện 

Tìm điều kiện có nghĩa của các biểu thức sau:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  

 St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh

 Lời giải

• 2021 36 25 A = + − = 2021 + 6 – 5 = 2022

• 5 8 50 2 18 B = + − =5.2 2 5 2 2.3 2 + −

10 2 5 2 6 2 (10 5 6) 2 9 2 = + − = + − =

• 27 2 27 75 3 3 4 3 5 3 6 3 C = − − = − − = −

• 12 27 48 2 3 3 3 4 3 3 D = + − = + − =

• 2 2 2 3 3 27 300 2 3 3 3 .3 10 .3 2 3 3.3. 3 10 3 3 E = + − = + − = + − = • 3 2 4 9.2 F = + 3 2 12 2 = + 15 2 =

 Lời giải

 2 3 4 27 5 48 2 3 12 3 20 3 10 3 A = − + = − + =

 (3 50 5 18 3 8) 2 (15 2 15 2 6 2) 2 6 2. 2 12 B = − + = − + = =

(2 3 5 27 4 12): 3

(2 3 5.3 3 4.2 3): 3

5 3 : 3 5

C • = − +

= − +

= − = −

Phương pháp:

 Bước ①: Trục căn thức ở mẫu (nếu có)

 Bước ②: Qui đồng mẫu thức (nếu có)

 Bước ③: Đưa một biểu thức ra ngoài dấu căn

 Bước ④: Rút gọn biểu thức Ghi nhớ: Có thể dùng Casio kiểm tra kết quả

❖Dạng ➋ Tính giá trị biểu thức chứa căn

Rút gọn các biểu thức sau

Ví dụ ➊

Rút gọn các biểu thức sau

Ví dụ ➋