Chuyên đề diện tích hình tròn, hình quạt tròn

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN

A.TRỌNG TÂM CƠ BẢN CẦN ĐẠT.

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Công thức diện tích hình tròn

Diện tích S của một hình tròn bán kinh R được tính theo công thức:

2 S R  

2. Công thức diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn bán kính E, cung n0 được tính theo công thức:

2

360 R n S   hay 2 lR S  .

(l là độ dài cung n0 của hình quạt tròn).

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn và các loại lương có liên quan

Phương pháp giải: Áp dụng các công thức trên và các kiến thức đã có.

1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất):

Bán kính

đường tròn (R)

Độ dài đường

tròn (C)

Diện tích hình

tròn (S)

Số đo của cung

tròn n0

Diện tích hình

quạt tròn cung

n0

12cm 450

2cm 12,5cm2

40cm2 10cm2

1.2. Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bán kính

đường tròn (R)

Độ dài đường

tròn (C)

Diện tích hình

tròn (S)

Số đo của cung

tròn n0

Diện tích hình

quạt tròn cung

n0

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

14cm 600

4cm 15cm2

60cm2 16cm2

2.1. Cho hình vuông có cạng là 4cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính độ dài đường tròn (O) và diện tích

hình tròn (O).

2.2. Cho hình vuông có cạnh là 5cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính độ dài đường tròn (O) và diện tích

hình tròn (O).

3.1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán

kính OA, OC và cung nhỏ AC khi  0 40 ABC  .

3.2. Cho tam giác ABC nội tếp đường tròn (O; 6cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán

kính OA, OC và cung nhỏ AC khi  0 60 ABC  .

Dạng 2. Bài toán tổng hợp

Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tính góc ở tâm, bán kính đường tròn. Từ

đó tính được diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn.

4.1. Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho OM = 2R. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với

đường tròn (A, B là các tiếp điểm).

a) Tính độ dài cung nhỏ AB.

b) Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM, MB và cung nhỏ AB.

4.2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lây M thuộc đoạn AB. vẻ dây CD vuông góc với AB tại M. Giả

sử AM = 2cm và CD = 4 3 cm. Tính:

a) Độ dài đường tròn (O) và diện tích đường tròn (O);

b) Độ dài cung D CA và diện tích hình quạt tròn giói hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung nhỏ D C .

III. BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ NHÀ

5. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với

AB tại M. Điểm E chuyên động trên cung lớn CD (E khác A). Nôi AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.

a) Chứng minh bôn điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh AE.AK không đổi.

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

c) Tính theo R diện tích hình quạt tròn giói hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC.

6. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (C thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt

nhau tại M.

a) Chứng minh rằng khi CD thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì độ lớn góc  AMB không đổi.

b) Cho  0 30 ABC  , tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình viên phân giói hạn bởi dây AC và cung nhỏ

AC.

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ

1.1.

Bán kính đường

tròn (R)

Độ dài

đường tròn (C)

Diện tích

hình tròn (S)

Số đo của cung

tròn n0

Diện tích

hình quạt tròn

cung n0

1,9cm 12cm 11,3cm2 450 1,4cm2

2cm 12,6cm 12,6cm2 351,10 12,5cm2

3,6cm 22,4cm 40,7cm2 900 10,2cm2

1.2.

Bán kính đường

tròn (R)

Độ dài

đường tròn (C)

Diện tích hình

tròn (S)

Số đo của cung

tròn n0

Diện tích

hình quạt tròn

cung n0

2,2cm 14cm 15,2cm2 600 2,6cm2

4cm 25,1cm 50,3cm2 107,40 15cm2

4,4cm 27,6cm 60cm2 94,80 16cm2

2.1. 2 2 2 , ( ) 4 2 , ( ) 8 R cm C O cm S O cm     

2.2. Tương tự 2.1.

3.1. 2 3 S cm  

3.2. Giải tương tự 3.1