Chuyên đề góc nội tiếp

GÓC NỘI TIẾP

A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Góc  BAC có đỉnh A nằm trên đường tròn và hai cạnh AB, AC là hai dây cung được gọi là góc nội tiếp

Cung BC nằm bên trong được gọi là cung bị chắn.

  1 2 sd BAC sd BC  (số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn).

Tính chất: Trong một đường tròn:

* Các góc nội tiếp bằng nhau thì chắn các cung bằng nhau.

* Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

* Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

* Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

B.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau. Tính số đo góc.

Bài 1: Cho nửa đường tròn  O đường kính AB và dây AC. N là điểm chính giữa cung CB. Chứng minh rằng

  CAN NAB 

Bài 2: Cho đường tròn  O đường kính AB và một cung AM có số đo nhỏ hơn 90. Vẽ các dây

MC AB,MD / /AB  . Chứng minh rằng   DMB ADC 

Bài 3: Cho ABC  nhọn nội tiếp đường tròn  O có đường cao AH . Chứng minh rằng   BAH OAC  .

Bài 4: Cho lục giác ABCDEF có các đỉnh thuộc đường tròn  O . Biết AB / /DE,BC / EF.chứng minh rằng

  ADC DAF  .

Bài 5: Cho tam giác ABC   AB AC nội tiếp đường tròn (O), đường trung tuyến AM. Lấy điểm D trên cung

BC không chứa A sao cho    BAD CAM . Chứng minh rằng    ADB CDM .

Bài 6: Cho ABC  nhọn nội tiếp đường tròn  O đường kính BD. Biết  BAC 45  . Tính số đo của góc  CBD

Bài 7: Cho ABC  nhọn có  BAC 60  . Vẽ đườn tròn đường kính BC tâm O cắt AB, AC lần lượt tại D và E.

tính số đo góc  ODE

Bài 8: Cho ABC  nội tiếp  O . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Bx sao cho   xBA A  .

Tính sô đo góc  OBx

Bài 9: Tính góc Acủa tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), biết  90   IOK , trong dó I là tâm đường tròn nội

tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A.

Dạng 2: Tính độ dài, tính diện tích.

Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Clà trung điểm của OB. Gọi D, E là các điểm thuộc nửa

đường tròn sao cho   90    ACD BCE . Biết   CD CE a . Tính DE theo a.

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 1dm,   o o 45 , 15 B C   . Tính dộ dài , , AC BC AB

và diện tích tam giác ABC .

Bài 3: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi K là trung điểm của OC. Gọi

M là giao điểm thứ hai của BK với đường tròn (O), I là giao điểm của MD và AB. Tính diện tích :

a)Tam giác MAB;

b)Tam giác MIK.

Dạng 3: Bài toán dựa hệ quả của góc nội tiếp chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Bài 1: Cho đường tròn  O đường kính AB và một cung AM có số đo nhỏ hơn 90. Vẽ các dây

MC AB,MD / /AB  . Chứng minh rằng ba điểm C, O, D thẳng hàng.

Bài 2: Cho đường tròn  O đường kính AB . Vẽ đường tròn  K tiếp xúc với đường tròn  O tại C. Các dây

CA, CB cắt đường tròn  K lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng E, K, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho đường tròn  O đường kính AB . Điểm M chuyển động trên  O , M A,M B   . Kẻ MH AB  .

Kẻ đường tròn   1 O đường kính MH cắt đường thẳng MA và MB tại C và D. Chứng minh rằng C,D,O thẳng

hàng.

Bài 4: Cho ABC  nhọn có  BAC 45   nội tiếp đường tròn  O . Các đường cao BH,CK cắt đường tròn  O

lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng D,O,E thẳng hàng .

Dạng 4: Bài toán dựa vào định lí, tính chất góc nội tiếp chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC   AB AC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là

giao điểm thứ hai củaAH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ởI. Chứng

minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 2: Cho tam giác nhọn    ABC AB AC , trực tâm H. Gọi I là trung điểm của AH, M là trung điểm của BC.

Tia phân giác của góc BAC cắt IM ở K. Chứng minh rằng  90 .   AKH

Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc Acắt BCởD và cắt đường tròn (O) ở M

(khác A). Kẻ tiếp tuyến AK với đường tròn  ; M MB ,K là tiếp điểm. Chứng minh rằng DK vuông góc với AM.