Chuyên đề góc ở tâm, số đo cung

CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Góc ở tâm

- Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

Ví dụ  AOB là góc ở tâm (Hình 1).

- Nếu 00 < a < 1800 thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung

nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.

- Nếu a = 1800 thì mỗi cung là một nửa đường tròn.

- Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.

- Kí hiệu cung AB là  AB .

2. Số đo cung

- Số đo của cung  AB được kí hiệu là sđ  AB .

- Số đô của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Ví dụ:  AOB = sđ  AB (góc ở tâm chắn  AB ) (Hình 1).

- Số đo của cung lớn bắng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung

lớn).

- Số đo của nửa đường tròn bằng 1800. Cung cả đường tròn có số đo 3600.

3. So sánh hai cung

Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

4. Định lí

Nếu C làm một điểm nằm trên cung AB thì

Sđ  AB = sđ  AC + sđ  CB

II. BÀI TẬP MINH HỌA

Phương pháp giải: Để tính số đo của góc ở tâm, số đo của cung bị chắn, ta sử dụng các kiến thức

sau:

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung

lớn).

- Số đo của nửa đường tròn bằng 1800. Cung cả đường tròn có số đo 3600.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc.

- Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung.

Bài 1. Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết  0 40 AMB  .

a) Tính  AMO và  AOM .

b) Tính số đo cung  AB nhỏ và  AB lớn.

Bài 2. Trên cung nhỏ  AB của (O), cho hai điểm C và D sao cho cung  AB được chia thành ba cung

bằng nhau (  AC =  CD =  DB ). Bán kính OC và OD cắt dây AB lần lượt tại E và F.

a) Hãy so sánh các đoạn thẳng AE và FB.

b) Chứng minh các đường thẳng AB và CD song song.

Bài 3. Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA

và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm).

a) Tính . AOM

b) Tính  AOB và số đo cung  AB nhỏ.

c) Biết đoạn thẳng OM cắt (O) tại C. Chứng minh C là điểm giữa của cung nhỏ  AB .

Bài 4. Cho (O; 5cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là các tiếp

điểm). Tính góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra.

Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm AOC = 50° với c nằm trên (O). Vẽ dây CD

vuông góc với AB và dây DE song song với AB.

a) Tính số đo cung nhỏ BE.

b) Tính số đo cung CBE. Từ đó suy ra ba điểm C, O, E thẳng hàng.

Bài 6. Cho đường tròn (O; R). Gọi H là trung điểm của bán kính OB. Dây CD vuông góc với OB tại

H. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn  CD .

Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm o, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB và

AC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh các cung nhỏ  BM và  CN có số đo bằng nhau.

b) Tính  MON , biết  BAC = 40°.

Bài 8. Cho (O; R) và dây cung MN = 3 R . Kẻ OK vuông góc với MN tại K. Hãy tính:

a) Độ dài OK theo R.

b) Số đó các góc  MOK và  MON .

c) Số đo cung nhỏ và cung lớn . MN

HƯỚNG DẪN

Bài 1.

a) Chứng minh được OM là tia phân giác của góc  AMB . Từ

đó ta tìm được   0 0 20 , 70 AMO AOM  

b) sđ   0 140 AmB AOB  

sđ  0 220 AnB 

Bài 2.

a) Chứng minh được OEA OFB AE FB    

b) Chứng minh được   / / OEF OCD AB CD  