Chuyên đề vị trí tương đối của hai đường tròn

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1.Tính chất của đường nối tâm

-Đường nối tâm (đường thẳng đi qua tâm 2 đường tròn) là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn.

Chú ý:

• Nêu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

-Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.

2.Liên hệ giữa vị trí của hai đường tròn với đoạn nối tâm d và các bán kính R và r

Vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O’;r) vói

R>r

Số điểm

chung

Hệ thức giữa d và R, r

Hai đường tròn cắt nhau 2 R-r<d<R+r Hai đường tròn tiếp xúc nhau

1

- Tiếp xúc ngoài d = R + r, - Tiếp xúc trong d = R-r Hai đường tròn không giao nhau

0

- Ở ngoài nhau d> R + r - (O) đựng (O') d<R-r - (O) và (O') đổng tâm d = 0

B.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1: Nhận biết vị trí tương đối của hai đường tròn.

Phương pháp giải: Áp dụng các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn liên quan đến trường hợp hai đường tròn … Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường tròn tâm ' O bán kính r ( R r  ).Viết các hệ thức

tương ứng giữa r, R và OO'vào bảng sau.

Vị trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa OO'

r và R

Hai đường tròn cắt nhau 2

Hai đường tròn tiếp xúc nhau

+) Tiếp xúc ngoài

+) Tiếp xúc trong

1

Hai đường tròn không giao nhau

+)  O và  ' O ở ngoài nhau

+)  O đựng  ' O

0

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường tròn tâm ' O bán kính r . Điền vào chỗ trống trong

bảng sau.

Vị trí tương đối của hai đường tròn OO' R r 14 8 6

Hai đường tròn tiếp xúc trong 17 5 9 6 4 36 11 17

Dạng 2: Bài tập về hai đường tròn cắt nhau

Phương pháp: Áp dụng các kiến thức về vị trí tương đối

của hai đường tròn liên quan đến trường họp hai đường

tròn cắt nhau.

Bài 3: Cho đường tròn ( ,6 cm) O và đường tròn ( ,5 cm) O có đoạn nối tâm 8 OO cm. Biết đường tròn

( ) O và( ) Ocắt OO

lần lượt tại N , M (hìnhbên).

Tính độ dài đoạn thẳng MN .

Bài 4: Cho hai đường tròn (O ;4 cm) và (O;3cm) có 5 OO cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại Avà

B . Tính độ dài AB .

Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a . Gọi E là trung điểm của cạnh CD . Tính độ dài dây cung

chung DF của đường tròn đường kính AE và đường tròn đường kính CD .

Bài 6: Cho hai đường tròn 1 2 (O ;R),(O ;Rʹ) cắt nhau tại K và H đường thẳng 1 O H cắt   1 O tại A cắt

2 (O ) tại B , đường thẳng 2 O H cắt   1 O tại C, cắt 2 (O ) tại D .

1) Chứng minh ba điểm A,K,D thẳng hàng.

2) Chứng minh ba đường thẳng AC,BD,HK đồng quy tại một điểm.

Bài 7: Cho hai đường tròn 1 2 (O ;R),(O ;R) cắt nhau tại A,B ( 1 2 O ,O nằm khác phía so với đường thẳng

AB). Một cát tuyến PAQ xoay quanh A         1 2 P O ,Q O sao cho A nằm giữa P và Q . Hãy xác đinh

vị trí của cát tuyến PAQ trong mỗi trường hợp.

1) A là trung điểm của PQ

2) PQ có độ dài lớn nhất

3) Chu vi tam giác BPQ lớn nhất

4) BPQ S lớn nhất.

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

Dạng 3: Bài tập về hai đường tròn tiếp xúc

Phương pháp: Áp dụng các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn liên quan đến trường hợp hai

đường tròn không cắt nhau.

Bài 8: Cho hai đường tròn ( ;2 cm) I và ( ;3 cm) J tiếp xúc ngoài nhau. Tính độ dài đoạn nối tâm IJ .

Bài 9: Cho hai đường tròn ( ;4 O cm) và ( ;11 O cm). Biết khoảng cách 2 3 OO a    cm với a là số

thực dương. Tìm a để hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Bài 10: Cho hai đường tròn (O;R) và (Oʹ;Rʹ) tiếp xúc ngoài tại A với  (R Rʹ) . Đường nối tâm OOʹ cắt

(O),(Oʹ) lần lượt tại B,C . Dây DE của (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC .

1) Chứng minh BDCE là hình thoi

2) Gọi I là giao điểm của EC và (Oʹ) . Chứng minh D,A,I thẳng hàng

3) Chứng minh KI là tiếp tuyến của (Oʹ) .

Bài 11: Cho hai đường tròn (O) và (Oʹ) tiếp xúc ngoài tại A . Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) tại C , cắt

đường tròn (Oʹ) tại D

1) Chứng minh OC / /OʹD

2) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN , gọi P, Q lần lượt là các điểm đối …