Chuyên đề dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

DẤU HIỆU NHẬN BIỂT-TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Dấu hiệu 1. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi

qua điểm đó thì đường thẳng âỳ là một tiếp tuyến của đường tròn.

Dấu hiệu 2. Theo định nghĩa tiếp tuyến.

B.BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn

Phương pháp giải: Để chứng minh đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại tiếp điểm

C, ta có thể làm theo một trong các cách sau:

Cách 1. Chứng minh C nằm trên (O) và OC vuông góc vói a tại C.

Cách 2. Kẻ OH vuông góc a tại H và chứng minh OH = OC = R.

Cách 3. Vẽ tiếp tuyến a' của (O) và chứng minh a  a'.

Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 crn. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng

minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Bài 2. Cho đường thẳng d và A là điểm nằm trên d; B là điểm nằm ngoài d. Hãy dựng đường tròn

(O) đi qua điểm B và tiếp xúc với d tại A.

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) Đường tròn đường kính AI đi qua K;

b) HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.

Bài 4. Cho tam giác ABC có hai đường cao BD va CE căt nhau tại H.

a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi (O) là đường tròn đi qua bốn điểm A, D, H, E và M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyên của (O). Dạng 2. Tính độ dài Phương pháp giải: Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý về tính chất của tiếp tuyên và sử dụng

các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn thẳng.

Bài 5. Cho đường tròn (O) có dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp

tuyến tại A của (O) ở điểm C.

a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của (O) bằng 15 cm và dây AB = 24 cm.

Tính độ dài đoạn thẳng OC.

Bài 6. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho  CAB 30   . Trên tia đối của tia

BA lấy điểm M sao cho BM = R. Chứng minh:

a) MC là tiếp tuyến của (O);

b)MC R 3  . Bài 7. Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc vói OA tại trung điểm M của OA.

a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R. Bài 8. Cho tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao, AB = 8 cm,BC = 16 cm. Gọi D là điểm đôi xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ớ E. a) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn. b) Tính độ dài đoạn thẳng HE. Dạng 3.Tổng hợp Bài 9.Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ hình bình hành ABCD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh: a) Đường thẳng AD là tiếp tuyến của (O); b) Ba đường thẳng AC, BD và ON đồng quy. Bài 10.Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F.

a) Chứng minh  COD 90   . b) Tứ giác MEOF là hình gì? c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. Bài 11.Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi BD, CE là các tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) với D, E là các tiếp diêm. Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC. Bài 12.Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm o đường kính AB. Qua M vẽ tiếp tuyến xy và gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên xy. Xác định vị trí của điểm M trên (O) sao diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất. Bài 13.Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm và Bx là tiếp tuyến của (O). Gọi C là một điểm

trên (O) sao cho  CAB 30   và E là giao điểm của các tia AC, Bx. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CE vả BC. b) Tính độ dài đoạn thẳng BE. Bài 14.Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lâỳ điểm M thuộc (O) sao cho MA < MB. Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H. Đường thẳng AN cắt BM tại C. Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại K và cắt BN tại D. a) Chứng minh A, M, C, K cùng thuộc đường …