Chuyên đề vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Vị trí tương đối Số điểm

chung Hệ thức giữa d và R Hình minh họa

Đường thẳng và đường trò

cắt nhau 2   ; d O d R 

d được gọi là cát tuyến của đường

tròn  O .

Đường thẳng và đường trò

tiếp xúc nhau 1   ; d O d R 

d gọi là tiếp tuyến của  O và M

tiếp điểm.

Đường thẳng và đường trò

không cắt nhau 0   ; d O d R 

TÍNH CHẤT CỦA TIẾP TUYẾN TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

 Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường

tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đ

 Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường

tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì

đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn  O .

Khi đó:  

 

1 2

3 4

MA MB

M M

O O

       

.

ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC

 Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác

được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giá

được gọi là ngoại tiếp đường tròn.

 Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm

của các đường phân giác của các góc trong tam giác.

 Đường tròn tiếp xúc với mộ

cạnh của tam giác và tiếp xúc

với các phần kéo dài của hai

cạnh kia được gọi là đường

tròn bàng tiếp tam giác.

 Mỗi tam giác, có ba đường

tròn bàng tiếp.

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA

Dạng 1: Nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Phương pháp giải: So sánh d và R dựa vào bảng vị trí tương đốỉ của đường thẳng và đường tròn đã nêu trong

phần Tóm tắt lý thuyết.

Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a . Viết các hệ

thức tương ứng giữa d và R vào bảng sau.

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa

d và R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a . Điền vào

chỗ trống trong bảng sau.

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn R d

8 6

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 6

6 8

Bài 3: Điền vào ô trống

Vị trí của đường thẳng

đường tròn Số Điểm Chung Hệ thức giữa R và D Hình Vẽ

Cắt Nhau

Tiếp Xúc

Không Giao Nhau

Bài 4: Vẽ hình theo yêu cầu và xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a) Vẽ   ,5 O cm đường thẳng  d cách tâm O 6cm

b) Vẽ   ,10 O cm đường thẳng  k cách tâm O 7cm

c) Vẽ   ,5 O cm đường thẳng  n cách tâm O 6cm

d) Vẽ   , 10 O d cm  dường thẳng  m cách tâm O 5cm

Dạng 2: Bài tập vận dụng tính chất tiếp tuyến

Bài 5: Cho điểm A thuộc đường tròn( ;3cm) O . Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn ( ) O lấy điểm B sao cho

4 . AB cm  Tính độ dài đoạn thẳng OB

Bài 6: Cho đườngtròn( ;15cm) O , dây 24 AB  cm. Một tiếp tuyến của đường tròn song song với AB cắt các

tia OA, OB theo thứ tự ở E , F . Tính độ dài EF .

Bài 7: Cho tam giác cân ABC ( AB AC  ) nội tiếp đường tròn (O ). Chứng minh rằng:

BC song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O )

Dạng 3: Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn

Bài 8: Cho tam giác ABC đường cao AH . Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm A bán

kính AH .

Bài 9: Cho hình thang vuông ABCD   0 ( 90 ) A B   có O là trung điểm của AB và góc  0 90 COD  . Chứng

minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính

Bài 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi , M N là hai điểm trên các cạnh , AB AD sao cho chu vi

tam giác AMN bằng 2a . Chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.

Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao BH . Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ AB vẽ Bx BA  cắt

đường tròn tâm B bán kính BH tại D . Chứng minh CD là tiếp tuyến của ( ) B