Chuyên đề sự xác định đường tròn – tính chất đối xứng của đường tròn

SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN – TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Đường tròn

Đường tròn tâm O , bán kính   0 R R  là hình gồm các điểm cách điểm O

một khoảng bằng R . Kí hiệu:   ; O R .

Vị trí tương đối

Cho đường tròn   ; O R và điểm M .

 M nằm trên đường tròn   ; O R OM R   .

 M nằm ngoài đường tròn   ; O R OM R   .

 M nằm trong đường tròn   ; O R OM R   .

Cách xác định đường tròn

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

Tính chất đối xứng

 Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối

xứng của đường tròn đó.

 Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là

trục đối xứng của đường tròn.

Độ dài đường tròn và diện tích hình tròn

Cho đường tròn có bán kính R và đường kính d .

 Độ dài đường tròn (hay còn gọi là chu vi) được tính bằng công thức:

2 C R d     .

 Độ dài cung tròn: Trên đường tròn bán kính R , độ dài l của một cung

n được tính theo công thức:

180 Rn l   .

 Diện tích hình tròn: 2 S R   .

 Diện tích hình quạt tròn: Trên đường tròn bán kính R , cung n được tính theo công thức:

2

360 2 R n lR S   

(với l là độ dài cung n của hình quạt tròn).

Đường kính và dây của đường tròn

 Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:

+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung

điểm của dây ấy.

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không

đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Liên hệ khoảng cách từ tâm đến dây

 Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

 Trong hai dây của một đường tròn:

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

I.CÁC DẠNG BÀI CƠ BẢN

Dạng 1: Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn

Bài tập mẫu

Ví dụ 1: Cho đường tròn có bán kính là 5 cm. Tính

a) Chu vi và diện tích hình tròn.

b) Độ dài cung 60 của một đường tròn có bán kính là 5 cm.

c) Diện tích của hình quạt tròn có số đo cung là 30.

Giải chi tiết

a) Chu vi hình tròn là: 2 2 .5 10 cm C R       .

Diện tích hình tròn là: 2 2 2 .5 25 cm S R       .

b) Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn với 60 , 5 cm n R    , ta có:

  .5.60 5 cm 180 180 3 Rn l       .

c) Diện tích hình quạt tròn có số đo cung là 30 là:

 

2 2 2 .5 .30 25 cm 360 360 12 R n S       .

Ví dụ 2: Tính chu vi của hình tròn có độ dài cung 30 là   5 cm  .

Giải chi tiết

Gọi R là bán kính đường tròn.

Theo đề bài ra ta có: .30 5 30 cm 180 6 R R R       .

Chu vi hình tròn là: 2 2 .30 60 cm C R       .

Ví dụ 3: Biết diện tích cái bàn tròn là   2 64 dm  . Tính độ dài cung 45 của cái bàn tròn đó.

Giải chi tiết

Gọi R là bán kính đường tròn.

Theo đề bài ra ta có:   2 64 . 8 dm R R      .

Độ dài cung 45 của cái bàn đó là: 8.45 2 dm 180 180 Rn l       .

Ví dụ 4: Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 5 cm.

Giải chi tiết

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có tâm O là giao điểm hai đường chéo.

Suy ra bán kính của nó là:

2 2 2 2 5 5 5 2 cm 2 2 2 2 AC AB BC R       .

Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:

 

2

2 2 5 2 25 cm 2 2 S R             

.

Ví dụ 5: Một chiếc bánh pizza có đường kính là 40 cm. John nói với chủ quán là anh ta muốn ăn một

miếng bánh có diện tích hình quạt tròn là 2 100 cm  . Bác đầu bếp bối rối không biết cắt như thế nào cho

đúng, bạn hãy giúp bác đầu bếp để bác ấy có thể phục vụ vho John, anh ta đói lắm rồi.

Giải chi tiết

Để xác định nên cắt cái bánh như thế nào, ta sẽ xác định xem cần cắt cái bánh một góc bao nhiêu độ từ

tâm của cái bánh.

Bán kính của cái bánh pizza là: 40 20 cm 2 R   .

Diện tích hình quạt tròn là 2 100 cm  nên từ công thức

2

360

R n S   .

Suy ra 2 2 .360 100 .360 90 .20 S n R

      .

Vậy bác đầu bếp cần …