Chuyên đề ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn, thực hành ngoài trời

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

C

B

A

CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI

A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

- Vận dụng linh hoạt các tỉ số … và thực tiễn vào xử lý bài tập liên quan …

B.BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢN NÂNG CAO

I.BÀI TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨC BẢN CHẤT TOÁN

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có 5 , 12 AB cm AC cm = = . Tính sin ,cos , tg ,cotg B B B B

Bài 2: Cho tam giác DEF có 9 , 15 , 12 DE cm DF cm EF cm = = = . Tính sin , tg EDF EDF .

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có 24 , 5 AB cm AC cm = = . Tính sin B .

Bài 4: Không dùng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

a) 0 0 0 0 0 sin 63 ,cos24 , cos 70 , sin 68 ,sin 50

b) 0 0 0 0 0 cotg28 , tg35 , tg47 ,cotg65 ,cotg21 Bài 5: Tính:

a) 0 0 2 0 0 (sin 34 cos 56 ) 4 sin 34 cos 56 + -

b) 0 0 0 0 0 0 (cos 36 sin 36 ).(cos 37 sin 38 ).(cos 42 sin 48 ) - + -

c) 0 0 0 0 0 0 (tg52 cotg43 ).(tg29 cotg61 ).(tg13 tg24 ) + - - Bài 6: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC .

Chứng minh rằng 1 tg tg 3 B C = .

Bài 7: Cho tam giác ABC có , , AB c AC b BC a = = = . Chứng minh rằng:

a) sin 2 2

A a

bc £ b) 1 sin sin sin 2 2 2 8 A B C £

Bài 8: Cho tam giác ABC , các đường cao là , , AD BE CF

Chứng minh rằng: 2 2 2 1 cos cos cos DEF

ABC

S A B C S = - - -

HƯỚNG DẪN

Bài 1:

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go có:

2 2 2 BC AB AC = +

2 2 2 5 12 BC = +

2 169 BC =

13 BC cm =

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

F

E

D

5cm 24

C B

A

12 sin 13 AC B BC = = 5 cos 13 AB B BC = =

12 tg 5 AC B AB = = 5 cotg 12 AB B AC = =

Bài 2:

2 2 2 2 9 12 225 DE EF + = + =

2 2 15 225 DF = =

DEF D có 2 2 2( 225) DE EF DF + = =

Theo định lí Py-ta-go đảo có tam giác DEF vuông tại E .

12 4 sin 15 5 EF EDF DF = = =

12 4 9 3 EF tgEDF DE = = =

Bài 3:

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí

Py-ta-go có:

2 2 2 24 25 49 BC AB AC = + = + =

7 BC cm  =

Ta có: 5 sin 7 AC B BC = =

Bài 4:

a) 0 0 0 cos24 cos(90 66 ) = -

0 0 0 0 0 sin 66 ;cos 70 sin(90 70 ) sin 20 = = - =

Ta có: 0 0 0 0 0 20 50 63 66 68 < < < <

0 0 0 0 0 cos 70 sin 50 sin 63 cos21 sin 68  < < < < (góc tăng, sin tăng)

b) 0 0 0 cotg28 cotg(90 62 ) = -

0 0 0 0 tg62 ;cotg65 cotg(90 25 ) = = -

0 0 0 0 0 tg25 ,cotg21 tg(90 21 ) tg69 = = - =

Ta có: 0 0 0 0 0 25 35 47 62 69 < < < <

0 0 0 0 0 cotg65 tg35 tg47 cotg28 tg21  < < < < (góc tăng, tang tăng)

Bài 5:

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

M H C B

A

I

E

D

C B

A

a) Ta có: 0 0 0 34 56 90 + = nên 0 0 sin 34 cos 56 = Và có 2 2 sin cos 1 a a + =

Do đó: 0 0 2 0 0 (sin 34 cos 56 ) 4 sin 34 .cos 56 + -

0 0 2 0 0 2 (sin 34 cos 56 ) (sin 34 sin 34 ) 0 = - = - =

b) 0 0 0 42 48 90 + = - nên 0 0 cos 42 sin 48 =

0 0 cos 42 sin 48 0  - =

Do đó: 0 0 0 0 0 0 (cos 36 sin 36 )(cos 37 sin 38 )(cos 42 sin 48 ) 0 - + - =

c) 0 0 0 29 61 90 + = nên 0 0 tg29 cotg61 =

0 0 tg29 cotg61 0  - =

Do đó: 0 0 0 0 0 0 (tg52 cotg43 )(tg29 cotg61 )(tg13 tg24 ) 0 + - - =

Bài 6:

Vẽ đường cao AH của ABC D

Do AMC D cân đỉnh A (vì AM AC = ) có AH là đường cao, nên AH là đường trung tuyến.

Suy ra: 1 2 MH HC MC = =

2 2 MC MH HC  = =

Mà BM MC = (gt)

Nên 3 BH HC =

HAB D có  0 90 AHB = , ta có: tg AH B BH =

HAC D có  0 90 AHC = , ta có: tg AH C HC =

Suy ra: 1 tg tg 3 B C =

Bài 7:

a) AI là đường phân giác của tam giác ABC . Vẽ ( ) BD AI D AI ^ Î

( ) CE AI E AI ^ Î

Ta có: , BD BI CE IC £ £

Do đó: BD CE BC a + £ = (1)

BDA D vuông tại D

Nên  sin BD AB BAD =