Chuyên đề một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A.LÝ THUYẾT

B.DẠNG BÀI MINH HỌA I.BÀI TOÁN VÀ CÁC DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP Dạng 1: Chứng minh hệ thức Phương pháp giải Sử dụng định lý Ta-lét và hệ thức lượng đã học biến đổi các vế, đưa về dạng đơn giản để chứng minh. Bài 1. Cho ABC  nhọn có đường cao AH . Chứng minh 2 2 2 2 AB AC BH CH    . Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD có AC BD  tại O . Chứng minh 2 2 2 2 AB CD AD BC    .

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại   0 90 A A , kẻ BM CA  . Chứng minh

2 2 1. AM AB MC BC        

Bài 4 . Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: a) 2 . AE EK EG  ;

b) 1 1 1 AE AK AG   ;

c) Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi. Bài 5. Cho hình thang ABCD có , AB a CD b   . Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng

song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng 1 1 1 1 OE OG a b    .

Dạng 2: Tìm độ dài đoạn thẳng, số đo góc Phương pháp giải Bước 1: Đặt độ dài cạnh, góc bằng ẩn. Bước 2: Thông qua giả thiết và các hệ thức lượng lập phương trình chứa ẩn. Bước 3: Giải phương trình, tìm ẩn số. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng hoặc góc cần tìm. Bài 1. Cho ABC  vuông tại A có đường cao AH , có 15cm, 12cm AB AH   . Tính , , , BH BC CH AC

Bài 2. Cho hình thang ABCD, vẽ   DE AC E AC   . Biết 9 cm, 17 cm, 15cm. AB AC CD   

a) Tính , , AD BC DE .

b) Tính , ABCD ABC S S .

Bài 3. Cho ABC  vuông tại A , có 3 , 30cm 4 AB AC BC   . Tính , . AB AC

Bài 4. Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC).

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

a) Tính cạnh hình thoi biết , AB c BC a   .

b) Chứng minh 2ac BD a c   với , AB c BC a   .

c) Tính độ dài AB, BC, biết , , AD m DC n DE d    .

Bài 5. Cho tam giác ABC, / / PQ BC với P, Q là các điểm tương ứng thuộc AB, AC. Đường thẳng PC và

QB cắt nhau tại G. Đường thẳng đi qua G và song song với BC cắt AB tại E và AC tại F. Biết

, PQ a FE b   . Tính độ dài của BC.

Bài 6. Trên cạnh BC của hình vuông ABCD cạnh 6, lấy điểm E sao cho 2 BE  . Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho 3 CF . Gọi M là giao điểm của AE và BF. Tính góc AMC. Dạng 3. Toán thực tế Bài 1: Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42. Tính chiều cao của cột đèn. Bài 2: Ở độ cao 920 m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm D, C của hai đầu cầu những góc so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là 37 , 31 .       Tính chiều dài CD của cây

cầu. Bài 3. Một sợi dây treo từ ngọn cây thả xuống đất thì dư ra một đoạn dây dài 0,5 m . Nếu kéo căng sợi dây

sao cho đầu dây chạm đất thì đo được khoảng cách từ đầu dây đến gốc cây là 2,5m . Tính chiều cao cây.

Bài 4. Nhà An ở vị trí A , nhà Bảo ở vị trí B cách nhau 2 m k . Quán Game ở tại vị trí C , biết 800m AC 

và AB AC  . Vào một ngày đẹp trời, An hẹn Bảo đến quán Game. Biết An đi bộ với vận tốc 5 m/h k và

Bảo đi xe đạp. Hỏi Bảo phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến quán Game cùng lúc với An.