Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình

CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

- Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.

- Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Đôi chiếu nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn số (nếu có) và với đề bài để đưa ra kết luận.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Bài toán về năng suất lao động

Phương pháp giải: Năng suất được tính bằng ti số giữa Khối lượng công việc và Thời gian hoàn thành.

1.1. Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu họ đã thực hiện được đúng kế hoạch, nhũng ngày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm, nên đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm?

1.2. Tháng đầu hai tô sản xuất làm được 720 dụng cụ. Sang tháng 2 tổ 1 làm vượt mức 12%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ đã làm được 819 dụng cụ. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ làm được bao nhiêu dụng cụ?

Dạng 2. Toán về công việc làm chung, làm riêng .

Phương pháp giải: Ta chú ý rằng:

- Thường coi khối lượng công việc là 1 đơn vị.

- Năng suất 1 + Năng suất 2 = Tổng năng suất.

2.1. Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ cần bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ?

2.2. Hai nguời cùng làm chung một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất người thự nhất bằng năng suất người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm công việc đó một mình thì hoàn thành sau bao lâu?

3.1. Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyên đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ thì xong. Hỏi người thứ hai làm một mình bao lâu thì hoàn thành công việc?

3.2. Hai người cùng làm chung một công việc thì 15 giờ sẽ xong. Hai người làm được 8 giờ thì người thứ nhât được điều đi làm công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm việc trong 21 giờ nữa thì xong công việc. Hỏi nếu làm một mình thì môi người phải làm trong bao lâu mói xong công việc?

Dạng 3. Toán về quan hệ các số

4.1. Tìm hai số dương biết rằng hai lần số lớn lớn hơn ba lần số bé là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119.

4.2. Tìm 2 số biết tổng của chúng là 17 và tổng lập phương của chúng bằng 1241.

Dạng 4. Toán có nội dung hình học

5.1. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2ra, diện tích còn lại của khu vườn là 4256m2. Tính các kích thước của khu vườn.

5.2. Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng 100m2. Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Dạng 5. Toán chuyển động

Phương pháp giải: Chú ý rằng:Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.

6.1. Một người đi xe máy từ A đểh B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.

6.2. Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rổi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.

7.1. Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B. Xe máy thứ nhât chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h. Trên đường đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính chiều dài quãng đường AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc.

7.2. Hai người đi xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km.

8.1. …