Chuyên đề công thức nghiệm của phương trình bậc hai

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

CHUYÊN ĐỀ CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phương trình bậc hai một ân

- Phương trình bậc hai một ẩn (hay còn gọi là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

trong đó a, b, c là các so thực cho trước, x là ẩn số.

- Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.

2. thức nghiệm của phương trình bậc hai

Trường hợp 1. Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

1 2 . 2a b x x  

Trường hợp 3. Nếu A > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1,2 . 2a b x   

3. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b'. Gọi biệt thức A' = b'2 - ac.

Trường hợp 1. Nếu A' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu A' = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

1 2 '. b x x a  

Trưòmg hợp 3. Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1,2 ' ' . b x a    

Chú ý: Trong trường hợp hệ số b có dạng 2b' ta nên sử dụng để giải phương trình sẽ cho lời giải ngắn

gọn hơn.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Không dùng công thức nghiệm, giải phương tri bậc hai một ẩn cho trước

Phương pháp giải: Ta có thế sử dụng một trong các cách sau:

Cách 1. Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

Cách 2. Đưa phương trình đã cho về phương trình mà vế trái một bình phương còn vế phải là một hằng

số.

1.1. Giải các phương trình:

a) 5x2 -7x = 0; b)-3x 2+9 = 0;

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

c) x2 -6x+ 5 = 0; d) 3x2 + 12x + 1 = 0.

1.2. Giải các phương trình:

a) 2 3 6 0; x x    b) 2 3 7 0; 5 2 x   

c) x2 – x – 9 = 0; d) 3x2 + 6x + 5 = 0.

2.1.Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x2 + m2x + 4m = 0 có nghiệm x = 1 ?

2.2. Cho phương trình 4mx2 - x - 10m2 = 0. Tìm các giá trị cua tham số m để phương trình có nghiệm x =

2.

Dạng 2. Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu

gọn:

Phương pháp giải: Sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai để

giải.

3.1. Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức ∆ (hoặc ∆' nếu b = 2b') rồi tìm nghiệm của các phương trình:

a) 2x2 -3x-5 = 0; b) x2 - 6x + 8 = 0;

c) 9x2 - 12x + 4 = 0; d) -3x2 + 4x - 4 = 0.

3.2. Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức A ( hoặc A'nếu b = 2b') rồi tìm nghiệm của các phương trình:

a) x2 – x -11 = 0 b) x2 - 4x + 4 = 0;

c) -5x2 – 4x + 1 = 0; d) -2x2 + x - 3 = 0

4.1. Giải các phương trình sau:

a) x2 + 5x -1 = 0 b) 2x2 - 2 2x + 1 = 0;

c) 2 3 (1 3) 1 0; x x    d) -3x2 + 4 6x + 4 = 0.

4.2. Giải các phương trình sau:

a) 2x2 + 2 11x -7 = 0; b) 152x2 - 5x +1 = 0;

c) x2 - (2 + 3 )x + 2 3 = 0; d) 3x2 - 2 3x + 1 = 0.

Dạng 3. Sử dụng công thức nghiệm, xác định sô nghiệm của phương trình dạng bậc hai

Phương pháp giải: Xét phương trình dạng bậc hai:

ax2 + bx + c = 0.

1. Phương trình có hai nghiệm kép 0 . 0

a    

2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0 . 0

a    

3. Phương trình có đúng một nghiệm 0, 0. a b   

4. Phương trình vô nghiệm 0, 0, 0. 0, 0

a b c

a

      