Chuyên đề đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0)

1/

CHUYÊN ĐỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax b   ( 0) a 

A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Đồ thị hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất y = ax + b với có đồ thị là một đường thẳng,

kí hiệu là d: y = ax + b

2. Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

Xét đường thẳng d: y = ax + b với

.Nếu b = 0 ta có d: y = ax đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1; a).

.Nếu thì d đi qua hai điểm A(0; b) và

3. Chú ý

.Trục hoành là đường thẳng : y = 0 .Trục tung là đường thẳng : x = 0

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Phương pháp giải: Xét đường thẳng d: y = ax + b với

.Nếu b = 0 ta có d: y = ax đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1; a).

.Nếu thì d đi qua hai điểm A(0; b) và

Bài 1 : Cho hàm số  1 3 2 y f x x    .

a. Tính

b. Vẽ đồ thị của hàm số trên.

Bài 2: Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ.

          3;2 ; 1;4 ; 5;0 ; 0;3 ; 1;4 A B C D E   

Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số là hàm số bậc nhất, đồng biến, nghịch biến.

1. Tìm điều kiện xác định của hàm số là bậc nhất…

2. Xét x1; x2 thuộc tập xác định của hàm số với x1 < x2

a. Nếu 1 2 2 1 f(x ) f(x ) f( ( x ) f x ) 0      Hàm số  y f x  đồng biến

a 0 

a 0 

b 0  b B ;0 a       

a 0 

b 0  b B ;0 a       

        0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 8 ; f f f f f f  

2/

b. Nếu      1 2 2 1 f(x ) f(x ) f( f( x ) x ) 0 Hàm số  y f x  nghịch biến

Bài 3: Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất?

a.   4 2009 y m x   

b.   2 3 2 1 y m x m    

c. 2 4 2 m y x m    

d. 3 . 5 3 y m x m    

Bài 4: Cho hàm số   5 2010 y m x    . Tìm m để hàm số trên là

a. Hàm số bậc nhất

b. Hàm số đồng biến, nghịch biến

Bài 5 : Cho hàm số   2 5 6 2 y m m x     . Tìm m để

a. Hàm số trên là hàm số bậc nhất

b. Hàm số đồng biến, nghịch biến

c. Đồ thị hàm số đi qua điểm   1;4 A

Dạng 3 : Xét tính đồng quy của ba đường thẳng.

Phương pháp giải:

‐ Ba đường thẳng đồng quy là ba đường thẳng phân biệt và cùng đi qua một điểm

‐ Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng ( phân biệt) cho trước, ta làm như sau:

1. Tìm tọa độ giao điểm của hai trong ba đường thẳng đã cho.

2. Kiểm tra nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thẳng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng

quy.

Bài 6 : Cho ba đường thẳng.

; 2 : 3 1 d y x   ; 3 : 3 d y x  

Chứng minh rằng 1 2 3 ; ; d d d đồng quy.

1 : 4 3 d y x  

3/

Bài 7 : Cho ba đường thẳng.

1 : 4 d y x   ; 2 : 2 3 d y x   ; 3 : 1 d y mx m   

Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy.

Bài 8 : Cho ba đường thẳng.

1 : 3 8 d y x   ; 2 : 2 3 d y x   ; 3 : 3 2 1 d y mx m   

Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy.

Dạng 4: Tìm điểm cố định của đường thẳng phụ thuộc tham số

Phương pháp giải: Cho đường thẳng d: y = ax + b phụ thuộc tham số m

1. Điểm I(x0;y0) được gọi là điểm cố định của d nếu I luôn thuộc d với mọi giá trị của m.

2. Để tìm điểm cố định của d, ta làm như sau:

.Gọi I(x0;y0) là điểm cố định của d => y0= ax0 + b với mọi m.

.Biến đổi y0= ax0 + b về dạng A(x0;y0)m + B(x0;y0) = 0

Hoặc A(x0;y0) m2 + B(x0;y0) m + C(x0;y0) = 0

.Ta có A(x0;y0)m + B(x0;y0) = 0 với mọi m

.Tương tự A(x0;y0) m2 + B(x0;y0) m + C(x0;y0) = 0 với mọi m

.Từ đó tìm được x0; y0 và kết luận.

Bài 9 :

a.Chứng minh 0 0 2 x y   là điểm cố định mà đường thẳng   7 : 1 2 2 y m x m      luôn đi qua với

mọi giá trị của tham số m

b.Cho đường thẳng với m là tham số. Tìm điểm cố định mà luôn đi qua

với mọi m

   

0 0

0 0

A x ;y 0

B x ;y 0

     

     

0 0

0 0

0 0

A x ;y 0

B x ;y 0 C x ;y 0

        

  : 2 1 2 d y m x m     d