Chuyên đề đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Hệ số góc của đường thẳng   y ax b a 0    :

a. Đường thẳng y ax b   có hai hệ số là a và b trong đó hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng.

b. Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng   y ax b a 0    với tia Ox. Cách xác định góc này như sau: trước

tiên, ta xác định giao điểm A của đường thẳng với tia Ox, góc a là góc tạo bởi tia Ax, và phần phía trên của đường thẳng.

c. Biểu thức liên hệ giữa a và α : tan a 

Vậy nếu biết hệ số góc a ta có thể suy ra số đo của góc α và ngược lại.

Do đó, a gọi là hệ sổ góc của đường thẳng (hệ số cho biết góc α).

Nếu a 0 0 90   

Nếu a 0 90 180    

d. Các đường thẳng có cùng hệ số góc thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

2. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau:

Cho hai đường thẳng (d): y ax b   và (dʹ): y a'x b'   (aa' 0 

a. Hai đường thẳng song song

 a a' d P d' b b'

  

b. Hai đường thẳng trùng nhau

 a a' d d' b b'

   

c. Hai đường thẳng cắt nhau

+ (d) cắt (d’) a a'  

+   d d' aa' 1   

B.CÁC DẠNG MINH HỌA Dạng 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Phương pháp giải: Cho hai đường thẳng: d: y = ax + b với a 0  và d’: y = a’x + b’ vớia' 0  khi đó ta có:

1. d và d’ song song a a '

b b '

    

2. d và d’ trùng nhau a a ' b b '     

3. d và d’ cắt nhau a a '   . Đặc biệt d và d’ vuông góc với nhau a.a ' 1  

Bài 1: Cho hai đường thẳng d và d' xác định bởi     y ax a 0 và     y a' x a' 0 . Chứng minh rằng

điều kiện để các đường thẳng d và d' vuông góc với nhau là  aa' 1.

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

Bài 2: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a)   y 3x 1; b)   y 2 x ; c)  y 0,3x;

d)   y 0,3x 1;; e) x   y 3 3 ; g)  y x 3.

Bài 3: Cho các đường thẳng:

Tìm các giá trị của để: a) 1d cắt 2 d b) 1d song song 2 d

c) 1d vuông góc 2 d d) 1d trùng 2 d .

Bài 4: Cho đường thẳng         y m 2 x m 1 d

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua góc tọa độ.

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng  3 2 .

c) Tìm giá trị của m để đường thẳng d song song với đường thẳng      y 2 2 3 x 2 .

Bài 5: Cho ba đường thẳng:        2 1 2 3 d : y x 2, d : y 2x 1, d : y ( m 1)x m.

a) Xác định tọa độ giao điểm của 1d và 2 d .

b) Tìm các giá trị của tham số m để: i) 2 d và 3 d song song với nhau.

ii) 1d và 3 d trùng nhau.

iii) 1 2 d , d và 3 d đồng quy

Dạng 2: Xác định phương trình đường thẳng Phương pháp giải: Để xác định phương trình đường thẳng, ta thường làm như sau: Bước 1: Gọi d: y = ax + b là phương trình đường thẳng cần tìm (a,b là hằng số). Bước 2: Từ giả thiết của đề bài, tìm được a,b từ đó đi đến kết luận. Bài 6: Viết phương trình đường thẳng biết

a) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và đi qua điểm   1 3 A ; .

b) song song với đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5.

c) vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 5.

Bài 7: Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm    A 1; 1 và     B 1; 7 . Xác định hàm số biết đồ thị của nó là

đường thẳng  d đi qua hai điểm A và B .

Bài 8: Chứng tỏ ba điểm sau thẳng hàng

a)             

1 A 1;3 ;B ;2 ;C 2; 3 2 b)              

1 H 1;1 ;I 1; 5 ;K ; 3 3

Bài 9: Tìm tập hợp điểm I và K nằm trên mặt phẳng tọa độ sau đây

a)        

m 1 2m 1 I ; 2 3 b)        

2 3m m 7 K ; 5 3

Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng   2 ( d ): y x 2 3

a. Vẽ  d . Viết phương trình đường thẳng qua   A 3 ; 2 và song song với  d .

b. Tìm tọa độ điểm B trên trục tung sao cho tam giác AOB vuông tại A .

      1 2 : 2 1 2 3 ; : 1 . d y m x m d y m x m       

m

d

d 5 

d 2 8 y x  

d 3 y x   2 1 y x  